Chủ đề này có 7 trả lời

[buiminhhieu]

Tìm các số nguyên tố p,q thỏa mãn $p^{3}-q^{5}=(q+p)^{2}$

                                                         

[Ha Manh Huu]

Tìm các số nguyên tố p,q thỏa mãn $p^{3}-q^{5}=(q+p)^{2}$

                                                         

nếu p và q cùng số dư cho 3 thì phải cùng = 3(vì ta có nếu p và q cùng chia 3 dư 1 hay dư 2 thì $(p+q)^{2}$ đều ko chia hết cho 3 mà khi đó vế tría chia hết cho 3 vô lí) 

nếu p và p có 1 số chia hết cho 3 
TH1 p chia hết cho 3 nên p=3 do đó q phải =2 thay vào ko thỏa mãn
TH2 q chia hết cho 3 nên $p^{3}-243=(p+3)^{2}$ ( cái này giải pt bậc 3 dùng casino là ok )

nếu p và q ko có số nào chia cho 3 và # số dư thì vế trái ko chia hết cho 3 vế phải chia hết cho 3 (vô lí )

 

đã fix

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 15-07-2013 - 13:21

[Juliel]

nếu p và q cùng số dư cho 3 thì phải cùng = 3 (vô lí)

nếu p và p có 1 số chia hết cho 3 cái này tự tính nhé

nếu p và q ko có số nào chia cho 3 và # số dư thì vế trái ko chia hết cho 3 vế phải chia hết cho 3 (vô lí )

Bạn có thể giải thích dòng màu đỏ ? 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 15-07-2013 - 13:20

[Ha Manh Huu]

Bạn có thể giải thích dòng màu đỏ ? 

thì ta có nếu p và q cùng chia 3 dư 1 hay dư 2 thì $(p+q)^{2}$ đều ko chia hết cho 3 mà khi đó vế tría chia hết cho 3 (vô lí)

[Juliel]

thì ta có nếu p và q cùng chia 3 dư 1 hay dư 2 thì $(p+q)^{2}$ đều ko chia hết cho 3 mà khi đó vế tría chia hết cho 3 (vô lí)

Sao bạn lại nói là "cùng = 3" ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 15-07-2013 - 15:36

[Ha Manh Huu]

Sao bạn lại nói là "cùng = 3" ?

• Dễ thấy $p > q$ nên $p > 2$. Xét $q = 2$ thì :  $p^{3}-32=(p+2)^{2}\Rightarrow  p\notin P$ (loại)

• Xét $p, q > 2$ khi đó thì chúng chỉ có dạng $4k-1$ hoặc $4k + 1$

+ Nếu $p\equiv q\equiv 1;-1(mod4)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}VT\equiv 0(mod4) &  & \\ VP\equiv 2(mod4) &  &\end{matrix}\right.$

 

+ Nếu $\left\{\begin{matrix}p\equiv 1(mod4) &  & \\  q\equiv -1(mod4)&  & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}VT\equiv 2(mod4) &  & \\ VP\equiv 0(mod4) &  & \end{matrix}\right.$

 

+ Nếu $\left\{\begin{matrix}p\equiv -1(mod4) &  & \\  q\equiv 1(mod4)&  & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}VT\equiv 2(mod4) &  & \\ VP\equiv 0(mod4) &  & \end{matrix}\right.$

 

Kết luận : Không tồn tại các số nguyên tố $p,q$ nào thỏa mãn đề bài

thì tại vì nó cùng chia hết cho 3 mà là số nguyên tố nên cùng bằng 3 mà

tôi thấy ông sai rồi nhé p+q chia 4 dư 2 thì $(p+q)^{2}$ phải chia hết cho 4 chứ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 15-07-2013 - 15:13

[pham thuan thanh]

tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho số  T= 2^n + 3^n +4^n

là bình phương của một số nguyên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pham thuan thanh: 22-07-2013 - 15:38

[Juliel]

tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho số  T= 2^n + 3^n +4^n

là bình phương của một số nguyên

• Xét $n = 1$ thì $T = 9$ là bình phương của một số nguyên (nhận)
• Xét $n\geq 2\Rightarrow 2^{n}\vdots 4$

Khi ấy $T=2^{n}+3^{n}+4^{n}\equiv (-1)^{n}(mod4)$ mà vì $T$ chính phương lẻ nên $T\equiv 1(mod4)$

$\Rightarrow n$ chẵn

Nhưng khi $n$ chẵn thì $T=2^{n}+3^{n}+4^{n}\equiv (-1)^{n}+0+1^{n}=2(mod3)$ (vô lí vì $T$ chính phương)

Vậy : $\boxed{n=1}$