Cho $a,b,c\geq 1$. Chứng minh rằng:
$\frac{a^{3}+2}{b^{2}-b+1}+\frac{b^{3}+2}{c^{2}-c+1}+\frac{c^{3}+2}{a^{2}-a+1}\geq 9$
$\sum \frac{a^{3}+2}{b^{2}-b+1} \geq 9$
Bắt đầu bởi trauvang97, 16-07-2013 - 14:09
#2
Đã gửi 16-07-2013 - 16:43
huynhviectrung
-
- Thành viên
-
- 47 Bài viết
Binh nhất
Cho $a,b,c\geq 1$. Chứng minh rằng:
$\frac{a^{3}+2}{b^{2}-b+1}+\frac{b^{3}+2}{c^{2}-c+1}+\frac{c^{3}+2}{a^{2}-a+1}\geq 9$
Ta có $a^{3}+2-3\left ( a^{2}-a+1 \right )= \left ( a-1 \right )^{3}\geq 0\Rightarrow a^{3}+2\geq 3\left ( a^{2}-a+1 \right )$,sau đó áp dụng AM_GM,ta có đpcm 
- Zaraki, nguyencuong123, trauvang97 và 1 người khác yêu thích
The love make me study harder
The enmity make me stronger
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
