Chủ đề này có 1 trả lời

[trungdung97]

Tìm GTLN,GTNN của $\sum \frac{1}{a^{2}+5},biết 1\leq a,b,c\leq 2,và a+b+c=5$

[Nguyen Huy Tuyen]

Tìm GTLN,GTNN của $\sum \frac{1}{a^{2}+5},biết 1\leq a,b,c\leq 2,và a+b+c=5$

Ta có:$(a-1)(a-2)\leqslant 0\Leftrightarrow a^2+2\leqslant 3a$

Làm tương tự rồi thay vào ta có:

$\sum \frac{1}{a^{2}+5}\leqslant \frac{1}{3}(\sum \frac{1}{a+1})$

Ta lại có:

$\frac{1}{a+1}-\frac{1}{2}+\frac{a-1}{6}=\frac{(2-a)(1-a)}{6(a+1)}\leqslant 0$

$\frac{1}{b+1}-\frac{1}{3}+\frac{b-2}{6}=\frac{(2-b)(1-b)}{6(b+1)}\leqslant 0$

$\frac{1}{c+1}-\frac{1}{3}+\frac{c-2}{6}=\frac{(2-c)(1-c)}{6(c+1)}\leqslant 0$

Thay vào ta có:

$\frac{1}{3}(\sum \frac{1}{a+1})\leqslant \frac{1}{3}(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{-a-b-c+5}{6})=\frac{7}{18}$

Vậy $Max(\sum \frac{1}{a^{2}+5})=\frac{7}{18}\Leftrightarrow a=1,b=c=2$ và các hoán vị