Chủ đề này có 16 trả lời

[tsminh]

Cho $x,y>0$ thỏa mãn

$x+y\geq 1$

Tìm GTNN của x.y

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 19-07-2013 - 15:36

[duongtoi]

Cho

$x+y\geq 1$

Tìm GTNN của x.y

Đề thiếu dữ liệu rồi bạn ạ. $x;y$ có thể là vô cùng.

[Yagami Raito]

Ta có $$x+y\geq 1$$

$$\Rightarrow (x+y)^2\geq 1$$

$$\Rightarrow x^2+y^2+2xy\geq 1 (1)$$ 

Lại có: $x^2+y^2\geq \frac{(x+y)^2}{2}  \geq \frac{1}{2}$

Từ $(1)\Rightarrow 2xy\geq \frac{1}{2}$

$$\Rightarrow xy \geq \frac{1}{4}$$

Vậy Min $xy=\frac{1}{4}$ khi $x=y=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 19-07-2013 - 16:01

[datcoi961999]

Ta có $$x+y\geq 1$$

$$\Rightarrow (x+y)^2\geq 1$$

$$\Rightarrow x^2+y^1+2xy\geq 1 (1)$$ 

Lại có: $x^2+y^2\geq \frac{(x+y)^2}{2}  \geq \frac{1}{2}$

Từ $(1)\Rightarrow 2xy\geq \frac{1}{2}$

$$\Rightarrow xy \geq \frac{1}{4}$$

Vậy Min $xy=\frac{1}{4}$ khi $x=y=\frac{1}{2}$

giả sử 

$x=-3,y=4$ thì $xy<0$ 

$MiN=\frac{1}{4}$ là sai

[datcoi961999]

Cho

$x+y\geq 1$

Tìm GTNN của x.y

Đề này phải cho $x,y>0$ mới giải được!!!    

[Yagami Raito]

giả sử 

$x=-3,y=4$ thì $xy<0$ 

$MiN=\frac{1}{4}$ là sai

Đề cho $x,y>0$ mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 19-07-2013 - 15:37

[Ha Manh Huu]

Ta có $$x+y\geq 1$$

$$\Rightarrow (x+y)^2\geq 1$$

$$\Rightarrow x^2+y^1+2xy\geq 1 (1)$$ 

Lại có: $x^2+y^2\geq \frac{(x+y)^2}{2}  \geq \frac{1}{2}$

Từ $(1)\Rightarrow 2xy\geq \frac{1}{2}$

$$\Rightarrow xy \geq \frac{1}{4}$$

Vậy Min $xy=\frac{1}{4}$ khi $x=y=\frac{1}{2}$

anh nghĩ cái này chưa chắc này $x^{2}+y^{2}=2$ thì nó vẫn thỏa mãn (1) mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 19-07-2013 - 15:57

[Ha Manh Huu]

Cho $x,y>0$ thỏa mãn

$x+y\geq 1$

Tìm GTNN của x.y

 

 

Ta có $$x+y\geq 1$$

$$\Rightarrow (x+y)^2\geq 1$$

$$\Rightarrow x^2+y^2+2xy\geq 1 (1)$$ 

Lại có: $x^2+y^2\geq \frac{(x+y)^2}{2}  \geq \frac{1}{2}$

Từ $(1)\Rightarrow 2xy\geq \frac{1}{2}$

$$\Rightarrow xy \geq \frac{1}{4}$$

Vậy Min $xy=\frac{1}{4}$ khi $x=y=\frac{1}{2}$

bài này tìm max thì đc chứ min thì vô cùng bạn ạ ví dụ cho x=0 và y=0,00001 đấy nó chỉ gần về 0 thôi chứ ko có min

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 19-07-2013 - 16:03

[duongtoi]

Bài này không có giá trị nhỏ nhất đâu.

Bạn xem lại đề đi nhé.

[bossulan239]

Mình nghĩ bài này thay $A=xy=x.(1-x)$$=-x^{2}+x$

Với giả sử x$\geq y$ rồi tìm tìm điều kiện cho phương trình có nghiệm $\geq 0,5$

[Ha Manh Huu]

Mình nghĩ bài này thay $A=xy=x.(1-x)$$=-x^{2}+x$

Với giả sử x$\geq y$ rồi tìm tìm điều kiện cho phương trình có nghiệm $\geq 0,5$

y có bằng 1-x đâu bạn

[tsminh]

à, mình quên, 

x,y dương

Sory mọi người

[bossulan239]

y có bằng 1-x đâu bạn

Thì A $\geq -x^{2}+x$ xong dùng định lí về dấu của tam thức bậc hai chắc là ra thôi

[Ha Manh Huu]

Thì A $\geq -x^{2}+x$ xong dùng định lí về dấu của tam thức bậc hai chắc là ra thôi

bạn làm hết đi mình bảo là $-x^{2}+x$ ko có min

[tsminh]

Nhờ mod glose hộ topic dùm mình nha

Chắc cô viết nhầm rồi

Sorry các bạn

Thanks các bạn đã giúp đỡ mình

[nguyencuong123]

Ta có $$x+y\geq 1$$

$$\Rightarrow (x+y)^2\geq 1$$

$$\Rightarrow x^2+y^2+2xy\geq 1 (1)$$ 

Lại có: $x^2+y^2\geq \frac{(x+y)^2}{2}  \geq \frac{1}{2}$

Từ $(1)\Rightarrow 2xy\geq \frac{1}{2}$

$$\Rightarrow xy \geq \frac{1}{4}$$

Vậy Min $xy=\frac{1}{4}$ khi $x=y=\frac{1}{2}$

Theo em: $x^{2}+y^{2}+2xy\geq 1$ và $x^{2}+y^{2}\geq \frac{1}{2}$ thì chưa chắc $2ab\geq \frac{1}{2}$

[hoangtubatu955]

Theo em: $x^{2}+y^{2}+2xy\geq 1$ và $x^{2}+y^{2}\geq \frac{1}{2}$ thì chưa chắc $2ab\geq \frac{1}{2}$

Bạn này nói đúng rồi:

nếu $a+b\geq c$

mà $b\geq k$

thì chưa thể kết luận là $a\geq c-k$ đâu