Tìm $Max$ $A=\frac{3sinx}{2+cosx}$ với mọi $x$ là số đo của góc nhọn
P/s: có thể giải mà không dùng hàm số gì được không ạ!?
#1
Đã gửi 19-07-2013 - 21:38
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
- Near Ryuzaki yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#2
Đã gửi 21-07-2013 - 12:05
Near Ryuzaki
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
$\mathbb{NKT}$
#3
Đã gửi 21-07-2013 - 15:01
Juliel
-
- Thành viên
-
- 1240 Bài viết
Thượng úy
Tìm $Max$ $A=\frac{3sinx}{2+cosx}$ với mọi $x$ là số đo của góc nhọn
Đặt $sinx=a\Rightarrow cosx=\sqrt{1-a^{2}}$
Ta được : $A=\frac{3a}{2+\sqrt{1-a^{2}}}\Leftrightarrow 2A+A\sqrt{1-a^{2}}=3a\Leftrightarrow A^{2}(1-a^{2})=(3a-2A)^{2}=9a^{2}-12Aa+4A^{2}\Leftrightarrow (A^{2}+9)a^{2}-12Aa+3A^{2}=0$
Coi đây là phương trình bậc hai ẩn $a$ và tham số $A$ thì điều kiện để tồn tại nghiệm của phương trình là :
$\Delta =(6A)^{2}-(A^{2}+9).3A^{2}=-3A^{4}+9A^{2}\geq 0\Leftrightarrow 0\leq A^{2}\leq 3\Rightarrow A\leq \sqrt{3}$
$\boxed{MaxA=\sqrt{3}\Leftrightarrow a=\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow x=60^{\circ}}$
(Chẳng biết đúng hay sai mà thử lại với $x=60^{0}$ thì lại không đúng)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 21-07-2013 - 15:03
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
#4
Đã gửi 21-07-2013 - 16:08
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Đặt $sinx=a\Rightarrow cosx=\sqrt{1-a^{2}}$
Ta được : $A=\frac{3a}{2+\sqrt{1-a^{2}}}\Leftrightarrow 2A+A\sqrt{1-a^{2}}=3a\Leftrightarrow A^{2}(1-a^{2})=(3a-2A)^{2}=9a^{2}-12Aa+4A^{2}\Leftrightarrow (A^{2}+9)a^{2}-12Aa+3A^{2}=0$
Coi đây là phương trình bậc hai ẩn $a$ và tham số $A$ thì điều kiện để tồn tại nghiệm của phương trình là :
$\Delta =(6A)^{2}-(A^{2}+9).3A^{2}=-3A^{4}+9A^{2}\geq 0\Leftrightarrow 0\leq A^{2}\leq 3\Rightarrow A\leq \sqrt{3}$
$\boxed{MaxA=\sqrt{3}\Leftrightarrow a=\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow x=60^{\circ}}$
(Chẳng biết đúng hay sai mà thử lại với $x=60^{0}$ thì lại không đúng)
Nếu là $MaxA=\sqrt{3}$ thì $x=120$ lận anh!
- Near Ryuzaki yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
