Chủ đề này có 3 trả lời

[Pokemon]

Tìm f :R->R thoả
[f(x+y)]^2 = f(x). f(x+2y) +yf(y), x,y R

[namdx]

(1)

Cho vào (1) suy ra:

(2)

Mặt khác cho vào (1) suy ra:

(3)

Thế (3) vào (2) có được:



(4)

là một nghiệm và không phải là nghiệm của (4b).

Từ (4b) cho suy ra:

Nếu thì từ (2) suy ra:



và dễ thấy là một nghiệm nữa.

Nếu thì từ (2) suy ra:

(5)

mặt khác từ (1) suy ra:



và cho thì có được:



hay là



Kết quả trên và (5) suy ra:



suy ra

tức là

.

Từ (1) ta cho và thấy điều vô lý.

Vậy nghiệm là 2 hàm đã nêu

[CDN]

(2)

Mặt khác cho vào (1) suy ra:

(3)

Thế (3) vào (2) có được:

Chỗ này sai rồi.

[namdx]

nhầm lẫn một tí.

Chỉnh sửa lại:

Từ



Suy ra



Hay là:



Kết hợp với kết quả:



suy ra 2 nghiệm bằng cách xét và thế vị trí của bằng giống như trên.

Đúng chưa nhỉ?