3 replies to this topic

[MoneyIsAll]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\sqrt{3+x}+\sqrt{1-x}$ với $0\leq x\leq 1$

 

[AM GM]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\sqrt{3+x}+\sqrt{1-x}$ với $0\leq x\leq 1$

ta có$(\frac{3+x}{\sqrt{3}}+1-x)(\sqrt{3}+1)\geq (\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x})^2$

lại có$\frac{3+x}{\sqrt{3}}+1-x= \sqrt{3}+1+(\frac{1}{\sqrt{3}}-1)x\leq (\sqrt{3}+1)$(vì x $\geq 0$)

$\Rightarrow A^{2}\leq (\sqrt{3}+1)^2\Rightarrow A\leq \sqrt{3}+1$

dấu bằng xảy ra$\Leftrightarrow x=0$

[buiminhhieu]

ta có$(\frac{3+x}{\sqrt{3}}+1-x)(\sqrt{3}+1)\geq (\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x})^2$

lại có$\frac{3+x}{\sqrt{3}}+1-x= \sqrt{3}+1+(\frac{1}{\sqrt{3}}-1)x\leq (\sqrt{3}+1)$(vì x $\geq 0$)

$\Rightarrow A^{2}\leq (\sqrt{3}+1)^2\Rightarrow A\leq \sqrt{3}+1$

dấu bằng xảy ra$\Leftrightarrow x=0$

cậu moneyisall đã gửi bài này ở mục thpt và thi đại học

[quangtq1998]

Ta có :
$ A^2 = 4 + 2\sqrt{3-x^2-2x} \leq 4 + 2\sqrt{3} $ (vì $x\ge 0 $)
$\Rightarrow A \leq 1+ \sqrt{3} $