Chủ đề này có 1 trả lời

[kldlkvipmath]

Cho $1\leq a,b\leq 2$ Tìm GTNN và GTLN của biểu thức $A=\frac{(a+b)^2}{a^3+b^3}$.

Lời giải :

Mình mới tìm được GTNN mà thôi :

Ta có :  $A=\frac{(a+b)^2}{a^3+b^3}$

$A=\frac{a+b}{a^2-ab+b^2}$

$\leq \frac{a+b}{ab}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\leq 2$

Dấu bằng xảy ra khi a=b=1

Nhờ các bạn tìm GTLN hộ mình

 

[AM GM]

Cho $1\leq a,b\leq 2$ Tìm GTNN và GTLN của biểu thức $A=\frac{(a+b)^2}{a^3+b^3}$.

Lời giải :

Mình mới tìm được GTNN mà thôi :

Ta có :  $A=\frac{(a+b)^2}{a^3+b^3}$

$A=\frac{a+b}{a^2-ab+b^2}$

$\leq \frac{a+b}{ab}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\leq 2$

Dấu bằng xảy ra khi a=b=1

Nhờ các bạn tìm GTLN hộ mình

có $(a-1)(a-2)\leq 0\Rightarrow a^{2}\leq 3a-2(1);(b-1)(b-2)\leq 0\Rightarrow b^{2}\leq 3b-2$(2)

$(a-2)(b-2)\geq 0\Rightarrow ab\geq a+b-4\Rightarrow -ab\leq 4-2a-2b(3)$

cộng (1) (2) (3) theo vế ta có $a^{2}+b^{2}-ab\leq 3a-2+3b-2+4-2a-2b= a+b\Rightarrow \frac{a+b}{a^{2}+b^{2}-ab}\geq 1$

dâú băng xảy ra $\Leftrightarrow$ 2 số đều =2 hoặc 1số bằng 2 số băng 1