Cho a,b,c không âm thoả mãn: $a+b+c=3$
Chứng Minh: $\sum \frac{a+1}{ab+1}\geq 3$
Cho a,b,c không âm thoả mãn: $a+b+c=3$ Chứng Minh: $\sum \frac{a+1}{ab+1}\geq 3$
Bắt đầu bởi nguyencuong123, 21-07-2013 - 14:15
#1
Đã gửi 21-07-2013 - 14:15
nguyencuong123
-
- Thành viên
-
- 587 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 21-07-2013 - 14:23
Juliel
-
- Thành viên
-
- 1240 Bài viết
Thượng úy
Cho a,b,c không âm thoả mãn: $a+b+c=3$
Chứng Minh: $\sum \frac{a+1}{ab+1}\geq 3$
Áp dụng AM-GM cho vế trái, ta cần chứng minh :
$(a+1)(b+1)(c+1)\geq (ab+1)(bc+1)(ca+1)\Leftrightarrow abc+(ab+bc+ca)+(a+b+c)+1\geq a^{2}b^{2}c^{2}+abc(a+b+c)+(ab+bc+ca)+1\Leftrightarrow abc+4\geq a^{2}b^{2}c^{2}+3abc+1\Leftrightarrow a^{2}b^{2}c^{2}+2abc\leq 3$
Hiển nhiên đúng vì $abc\leq (\frac{a+b+c}{3})^{3}=1$
- N H Tu prince, donghaidhtt, nguyencuong123 và 1 người khác yêu thích
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
