6 replies to this topic

[bachhammer]

Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho $(5^{p}-2^{p})(5^{q}-2^{q})\vdots p.q$.

(xuananh10: Nhầm, sorry...)

Edited by bachhammer, 22-07-2013 - 17:20.

[xuananh10]

Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho $(5^{p}-2^{p})(5^{q}-5^{q})\vdots p.q$.

hình như đề này có vấn đề      Phải là $(5^{p}-2^{p})(5^{q}-2^{q})\vdots p.q$ mới đung chứ nhỉ.

[ngovtbx]

Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho $(5^{p}-2^{p})(5^{q}-2^{q})\vdots p.q$.

(xuananh10: Nhầm, sorry...)

Không mất tính tổng quát giả sử $q \geqslant p$

xét 2 TH $5^p -2^p \vdots p$ hoặc $5^q-2^p \vdots p$

TH1: $5^p-2^p \vdots p$

$\Rightarrow p=3$

TH2: $5^q-2^q \vdots p$

$(p-1,q)=1$

$\Rightarrow$ tồn tại u, v nguyên dương sao cho $u(p-1) - vq=1$

$5^q-2^q \vdots p$

$\Rightarrow 5^{vq}-2^{vq} \vdots p$

$\Rightarrow 5^{u(p-1)}-2^{u(p-1)} \vdots p$

$\Rightarrow p=3$

$\Rightarrow q=3;13$

sorry tính lộn

Edited by ngovtbx, 22-07-2013 - 21:52.

[bachhammer]

Không mất tính tổng quát giả sử $q \geqslant p$

xét 2 TH $5^p -2^p \vdots p$ hoặc $5^q-2^p \vdots p$

TH1: $5^p-2^p \vdots p$

$\Rightarrow p=3$

TH2: $5^q-2^q \vdots p$

$(p-1,q)=1$

$\Rightarrow$ tồn tại u, v nguyên dương sao cho $u(p-1) - vq=1$

$5^q-2^q \vdots p$

$\Rightarrow 5^{vq}-2^{vq} \vdots p$

$\Rightarrow 5^{u(p-1)}-2^{u(p-1)} vdots p$

$\Rightarrow p=3$

$\Rightarrow q=3;19$

Lời giải thì đúng nhưng q=3 hoặc q=13 (chứ ko phải 19)... Vì $5^{3}-2^{3} \vdots 13$...

[nguyenta98]

Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho $(5^{p}-2^{p})(5^{q}-2^{q})\vdots p.q$.

(xuananh10: Nhầm, sorry...)

http://diendantoanho...dịnh-li-fermat/

Bài tương tự

[Zaraki]

Em thấy có đề Bulgarian ghi thế này: Tìm $p,q$ nguyên tố thoả mãn $(5^p-2^p)(5^q+2^q)$ chia hết cho $pq$.
Nếu thế này thì giải sao anh nhỉ ??

[bachhammer]

Em thấy có đề Bulgarian ghi thế này: Tìm $p,q$ nguyên tố thoả mãn $(5^p-2^p)(5^q+2^q)$ chia hết cho $pq$.
Nếu thế này thì giải sao anh nhỉ ??

A nghĩ cũng xét 2 trường hợp là $5^{q}+2^{q}$ chia hết cho q (suy ra q = 7 theo Fermat, thay trở lại vào biểu thức và tìm p) và $5^{p}-2^{p}$ chia hết cho q. Th nào cũng rắc rối (để từ từ suy nghĩ)...