Chủ đề này có 4 trả lời

[Simpson Joe Donald]

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=9$

Chứng minh BDT sau:

                       $2(x+y+z)-xyz \leq 10$

Tôi tìm ra được lời giải rồi, nhưng không phải các thcs, anh em có cách thcs thì post lên tham khảo nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Simpson Joe Donald: 23-07-2013 - 15:33

[Ha Manh Huu]

 

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=9$

Chứng minh BDT sau:

                       $2(x+y+z)-xyz \leq 10$

Tôi tìm ra được lời giải rồi, nhưng không phải các thcs, anh em có cách thcs thì post lên tham khảo nhé

 

thử dùng p ,q,r xem nhỉ

ta có từ đk đề bài thì $p^{2}-2q=9$ nên $4q=2p^{2}-18$và$r\geq \frac{p(4q-p^{2})}{9}=\frac{p(p^{2}-18)}{9}\Rightarrow -r\leq -\frac{p(p^{2}-18)}{9}$

và ta có $r\geq \frac{p(4q-p^{2})}{9}=\frac{p(p^{2}-18)}{9}\Rightarrow -r\leq -\frac{p(p^{2}-18)}{9}$

bđt phải CM tương đương vói $2p-\frac{p(p^{2}-18)}{9}\leq 10\Leftrightarrow p^{3}-36p+90\geq 0$

ta có $-3 \leq p \leq 3$ nên bđt trên đúng

hình như dấu = ko xảy ra

 

 

ko biết có sai ko nếu sai nhờ các mod xóa hộ mình

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 23-07-2013 - 15:58

[nguyencuong123]

Bài này có dấu bằng là nhiêu vậy.

[25 minutes]

Bài này có dấu bằng là nhiêu vậy.

Đẳng thức xảy ra khi $(x,y,z)=(2,2,-1)$ và các hoán vị

[25 minutes]

 

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=9$

Chứng minh BDT sau:

                       $2(x+y+z)-xyz \leq 10$

Tôi tìm ra được lời giải rồi, nhưng không phải các thcs, anh em có cách thcs thì post lên tham khảo nhé

 

Có thể tham khảo cách làm ở đây

http://diendantoanho.../97325-x2y2z29/