Chủ đề này có 5 trả lời

[NLBean]

Chứng minh rằng với mọi a,b,c,d,e,f là các số thực dương:
$\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+d} + \frac{c}{d+e} + \frac{d}{e+f} + \frac{e}{f+a} + \frac{f}{a+b} \geq 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NLBean: 23-07-2013 - 17:55

[Ha Manh Huu]

Chứng minh rằng với mọi a,b,c,d,e,f là các số thực dương:
$\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{d+e} + \frac{d}{e+f} + \frac{e}{f+a} + \frac{f}{a+b} \geq 3$

dùng C-S đi bạn

[NLBean]

dùng C-S đi bạn

bạn nói rõ hơn được k ??? Mình cũng có làm nhưng đến đoạn áp dụng xong cho mỗi phân thức rùi thì mình bí mất @@

[Ha Manh Huu]

bạn nói rõ hơn được k ??? Mình cũng có làm nhưng đến đoạn áp dụng xong cho mỗi phân thức rùi thì mình bí mất @@

mà bạn ởi cái thứ 2 hình như mẫu nó là c+d chứ

[NLBean]

mà bạn ởi cái thứ 2 hình như mẫu nó là c+d chứ

sửa lại rùi bạn sr mình gõ nhầm

[ngoctruong236]

$\dpi{120} \small Ta có:R=\frac{a^2}{a(b+c)}+\frac{b^2}{b(c+ d)}+\frac{c^2}{c(d+e)}+\frac{d^2}{d(e+f)}+\frac{e^2}{e(f+a)}+\frac{f^2}{f(a+b)}\geq \frac{(a+b+c+d+e+f)^2}{a(b+c)+b(c+d)+c(d+e)+d(e+f)+e(f+a)+f(a+b)}. Ta luôn có:x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+zx\Leftrightarrow (x+y+z)^2\geq 3(xy+yz+zx)(1).Đăt x=a+d,y=b+e,z=c+f.Ta co (1)\Leftrightarrow (a+b+c+d+e+f)^2\geq 3\left [ (a+d)(b+e)+(b+e)(c+f)+(c+f)(a+d) \right ]\Leftrightarrow (a+b+c+d+e+f)^2\geq 3\left [ a(b+c)+b(c+d)+c(d+e) +d(e+f)+e(f+a)+f(a+b)\right ]\Leftrightarrow R\geq 3.Vay min R=3$