Giải pt: $5^x+1=2.3^x$
MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 24-07-2013 - 11:11
Giải pt: $5^x+1=2.3^x$
MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 24-07-2013 - 11:11
- $5^x+1=2.3^x$
$5^x+1=2.3^x$
$\Leftrightarrow 5^x-3^x=3^x-1^x$
Giả sử phương trình có nghiệm $\alpha$ khi đó:
$5^{\alpha}-3^{\alpha}=3^{\alpha}-1^{\alpha}$
Xét hàm số $f(t)= (t+2)^{\alpha}-t^{\alpha}(t>0)$
Ta có $f(3)=f(1)$, theo định lí $Lagrange$ tồn tại $c \in (1;3)$ sao cho
$f'( c )=0 \Leftrightarrow \alpha [ (c+2)^{\alpha -1}-c^{\alpha-1}]=0$
$\Leftrightarrow \alpha=0; \alpha=1$
$\Rightarrow x=0;x=1$.
Giải pt: $5^x+1=2.3^x$
Xét hàm số $f(x)=5^x-2.3^x+1$
$\Rightarrow f'(x)=5^x.\ln 5-2.3^x \ln 3=5^x.\ln 5-3^x.\ln 9$
D0 đó phương trình $f'(x)=0$ có duy nhất 1 nghiệm
$\Rightarrow $ phương trình $f(x)=0$ có nhiều nhất $2$ nghiệm
Dễ thấy $f(0)=f(1)=0$
Vậy phương trình đã ch0 có $2$ nghiệm $x=0,x=1$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh