cho a,b,c$\geq$0 và a+b+c=3. CMR:
$\frac{a}{2bc+a} +\frac{b}{2ac+b}+\frac{c}{2ab+c}\geq 1$
$\frac{a}{2bc+a} +\frac{b}{2ac+b}+\frac{c}{2ab+c}\geq 1$
Bắt đầu bởi dangthanhnhan, 24-07-2013 - 15:33
#1
Đã gửi 24-07-2013 - 15:33
dangthanhnhan
-
- Thành viên
-
- 28 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 24-07-2013 - 15:48
Ha Manh Huu
-
- Thành viên
-
- 799 Bài viết
Trung úy
cho a,b,c$\geq$0 và a+b+c=3. CMR:
$\frac{a}{2bc+a} +\frac{b}{2ac+b}+\frac{c}{2ab+c}\geq 1$
áp dụng bđt C-S ta có $VT\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum a^{2}+6abc}\geq 1\Leftrightarrow ab+bc+ca\geq 3abc \Leftrightarrow (a+b+c)(ab+bc+ca)\geq 9abc$
(hiển nhiên đúng theo AM-GMvì $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc} ; ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{(abc)^{2}}$)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 24-07-2013 - 15:49
- nguyencuong123, dangthanhnhan và pham thuan thanh thích
tàn lụi
#3
Đã gửi 24-07-2013 - 17:15
LsTinyBaby
-
- Thành viên
-
- 8 Bài viết
Lính mới
áp dụng bđt C-S ta có $VT\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum a^{2}+6abc}\geq 1\Leftrightarrow ab+bc+ca\geq 3abc \Leftrightarrow (a+b+c)(ab+bc+ca)\geq 9abc$
(hiển nhiên đúng theo AM-GMvì $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc} ; ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{(abc)^{2}}$)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LsTinyBaby: 24-07-2013 - 17:18
ls_tiny_baby
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
