Chủ đề này có 3 trả lời

[dangthanhnhan]

cho a,b,c$\geq$0 và a+b+c=3.CMR:

$\frac{a}{2a+bc}+\frac{b}{2b+ca}+\frac{c}{2c+ab}\leq 1$

 

[trauvang97]

cho a,b,c$\geq$0 và a+b+c=3.CMR:

$\frac{a}{2a+bc}+\frac{b}{2b+ca}+\frac{c}{2c+ab}\leq 1$

 

Ngược dấu rồi bạn ơi

[NGOCTIEN_A1_DQH]

cho a,b,c$\geq$0 và a+b+c=3.CMR:

$\frac{a}{2a+bc}+\frac{b}{2b+ca}+\frac{c}{2c+ab}\leq 1$

$ BĐT \Leftrightarrow 1-\frac{2a}{2a+bc}+1-\frac{2b}{2b+ca}+1-\frac{2c}{2c+ab} \geq 1 $

 

$ \Leftrightarrow \frac{bc}{2a+bc}+\frac{ca}{2b+ca}+\frac{ab}{2c+ab} \geq 1 $

 

ta có: 

 

$ VT =\frac{b^2c^2}{2abc+b^2c^2}+\frac{c^2a^2}{2abc+c^2a^2}+\frac{a^2b^2}{2abc+a^2b^2} \geq \frac{(ab+bc+ca)^2}{6abc+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}$

 

ta sẽ chứng minh $ \frac{(ab+bc+ca)^2}{6abc+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}\geq 1$

 

thật vậy BĐT trên tương đương với $ 2abc(a+b+c) \geq 6abc $ (luôn đúng vì $ a+b+c=3 $)

 

vậy BĐT được chứng minh, dấu bằng xảy ra khi $ a=b=c=1 $

[dangthanhnhan]

tớ cũng nghĩ là ngược dấu nhưng trong đề viết thế