Giả sử $a,b,c \ge 0; a+b+c \leq 3 $ Tìm GTLN của :
$ M = \frac{a+b}{a^2+b^2+2}+\frac{c+b}{c^2+b^2+2}+\frac{a+c}{a^2+c^2+2}$
$ M = \frac{a+b}{a^2+b^2+2}+\frac{c+b}{c^2+b^2+2}+\frac{a+c}{a^2+c^2+2}$
Bắt đầu bởi quangtq1998, 25-07-2013 - 15:37
#1
Đã gửi 25-07-2013 - 15:37
quangtq1998
-
- Thành viên
-
- 192 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 25-07-2013 - 15:50
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Giả sử $a,b,c \ge 0; a+b+c \leq 3 $ Tìm GTLN của :
$ M = \frac{a+b}{a^2+b^2+2}+\frac{c+b}{c^2+b^2+2}+\frac{a+c}{a^2+c^2+2}$
Bài này không cần dùng giả thiết thì phải
Xét $\frac{a+b}{a^2+b^2+2}=\frac{a+b}{(a^2+1)+(b^2+1)}\leqslant \frac{a+b}{2a+2b}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow M\leqslant \frac{3}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$
- pham thuan thanh yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
