Cho http://dientuvietnam...etex.cgi?abc=1. Chứng minh rằng:
Mời các bạn!
Baltic Way 2005
Bắt đầu bởi zaizai, 15-01-2006 - 11:03
#1
Đã gửi 15-01-2006 - 11:03
#2
Đã gửi 15-01-2006 - 14:53
bài này dùng Côsi và kỹ thuật của phuc_nkht trong bài Romania 1997 :
Lời giải như sau :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\sum{\dfrac{a}{a^2+2}}\leq\sum{\dfrac{a}{2a+1}} (Theo Côsi)
Ta chứng minh :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\sum{\dfrac{a}{2a+1}}\leq1
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}\geq1\geq\dfrac{bc}{a^2+2bc}+\dfrac{ca}{b^2+2ca}+\dfrac{ab}{c^2+2ab}
Lời giải như sau :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\sum{\dfrac{a}{a^2+2}}\leq\sum{\dfrac{a}{2a+1}} (Theo Côsi)
Ta chứng minh :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\sum{\dfrac{a}{2a+1}}\leq1
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}\geq1\geq\dfrac{bc}{a^2+2bc}+\dfrac{ca}{b^2+2ca}+\dfrac{ab}{c^2+2ab}
#3
Đã gửi 15-01-2006 - 19:40
Theo tui thì 2 cả 2 bài đó chỉ cần dùng kỹ thuật đổi biến:
Đặt http://dientuvietnam...imetex.cgi?CMR:
http://dientuvietnam...metex.cgi?abc=1, đặt như trên thì ra bài sau:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CMR:
Đảm bảo dễ hơn nhiều.
Đặt http://dientuvietnam...imetex.cgi?CMR:
http://dientuvietnam...metex.cgi?abc=1, đặt như trên thì ra bài sau:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CMR:
Đảm bảo dễ hơn nhiều.
Nếu không học toán,bạn sẽ mất đi cả cuộc đời mình!!!!!!
#4
Đã gửi 15-01-2006 - 22:53
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}\geq1\geq\dfrac{bc}{a^2+2bc}+\dfrac{ca}{b^2+2ca}+\dfrac{ab}{c^2+2ab}
Giải :
Theo bất đẳng thức svacxơ :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}+\dfrac{2bc}{a^2+2bc}+\dfrac{2ca}{b^2+2ca}+\dfrac{2ab}{c^2+2ab}=3
Kết hợp với (1)
đây là lời giải của anh phuc_nkht xem xong rút ra được nhiều điểu bổ ích lắm !
@cháu ngoan bác hồ : đổi biến thì nói làm gì mình muốn nói ở đây là một lời giải độc đáo mà !!!!!
Giải :
Theo bất đẳng thức svacxơ :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}+\dfrac{2bc}{a^2+2bc}+\dfrac{2ca}{b^2+2ca}+\dfrac{2ab}{c^2+2ab}=3
Kết hợp với (1)
đây là lời giải của anh phuc_nkht xem xong rút ra được nhiều điểu bổ ích lắm !
@cháu ngoan bác hồ : đổi biến thì nói làm gì mình muốn nói ở đây là một lời giải độc đáo mà !!!!!
#5
Đã gửi 18-01-2006 - 12:18
Bài này có gì đâu! Bài này có thể tổng quát được theo nhiều hướng ,tôi xin nêu 1 hướng tổng quát:
cho
cmr:
Chứng minh bài này cũng đơn giản thôi!(Nhưng không dùng cách các bạn đã nêu được)
cho
cmr:
Chứng minh bài này cũng đơn giản thôi!(Nhưng không dùng cách các bạn đã nêu được)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tmbtw: 19-01-2006 - 10:32
Play the game of life with the attitude of playing to win and not with the attitude of playing not to lose
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh