Chủ đề này có 4 trả lời

[zaizai]

Cho http://dientuvietnam...etex.cgi?abc=1. Chứng minh rằng:


Mời các bạn!

[manocanh]

bài này dùng Côsi và kỹ thuật của phuc_nkht trong bài Romania 1997 :
Lời giải như sau :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\sum{\dfrac{a}{a^2+2}}\leq\sum{\dfrac{a}{2a+1}} (Theo Côsi)
Ta chứng minh :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\sum{\dfrac{a}{2a+1}}\leq1
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}\geq1\geq\dfrac{bc}{a^2+2bc}+\dfrac{ca}{b^2+2ca}+\dfrac{ab}{c^2+2ab}

[Cháu Ngoan Bác Hồ]

Theo tui thì 2 cả 2 bài đó chỉ cần dùng kỹ thuật đổi biến:

Đặt http://dientuvietnam...imetex.cgi?CMR:

http://dientuvietnam...metex.cgi?abc=1, đặt như trên thì ra bài sau:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CMR:



Đảm bảo dễ hơn nhiều.

[manocanh]

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}\geq1\geq\dfrac{bc}{a^2+2bc}+\dfrac{ca}{b^2+2ca}+\dfrac{ab}{c^2+2ab}
Giải :
Theo bất đẳng thức svacxơ :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}+\dfrac{2bc}{a^2+2bc}+\dfrac{2ca}{b^2+2ca}+\dfrac{2ab}{c^2+2ab}=3
Kết hợp với (1)

đây là lời giải của anh phuc_nkht xem xong rút ra được nhiều điểu bổ ích lắm !

@cháu ngoan bác hồ : đổi biến thì nói làm gì mình muốn nói ở đây là một lời giải độc đáo mà !!!!!

[tmbtw]

Bài này có gì đâu! Bài này có thể tổng quát được theo nhiều hướng ,tôi xin nêu 1 hướng tổng quát:
cho
cmr:


Chứng minh bài này cũng đơn giản thôi!(Nhưng không dùng cách các bạn đã nêu được)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tmbtw: 19-01-2006 - 10:32