Chủ đề này có 7 trả lời

[thinhthoithuong]

$\frac{1+bc}{ka^2+bc}+\frac{1+ca}{kb^2+ca}+\frac{1+ab}{kc^2+ab}\geq \frac{12}{k+1}$

 

với a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn $ab+bc+ca=1$ .

 

[nguyencuong123]

k=2 bạn ạ

[holmes2013]

k=2 bạn ạ

Bạn có thể chứng minh được không

[thinhthoithuong]

hơ hơ nhưng trong sách của mình nó ghi đáp số là $k\geq 2+\sqrt{3}$;

Vấn đề là nó ghi đáp số chứ không hề ghi cách giải, phần này là trong " Sáng tạo BĐT" ( Phạm Kim Hùng), bài này nói giải S.O.S nhưng mình cho a=b=c thử rồi giải ẩn 

[philongly08121998]

phương pháp S.O.S thì bạn mua cuốn sách Những viên kim cương trong bất đẳng thức toán học của thầy Trần Phương mà đọc

[thinhthoithuong]

phương pháp S.O.S thì bạn mua cuốn sách Những viên kim cương trong bất đẳng thức toán học của thầy Trần Phương mà đọc

hì, mình lấy trong Sáng tạo BĐT của Phạm Kim Hùng

[vutuanhien]

$\frac{1+bc}{ka^2+bc}+\frac{1+ca}{kb^2+ca}+\frac{1+ab}{kc^2+ab}\geq \frac{12}{k+1}$

 

với a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn $ab+bc+ca=1$ .

Cái này có gì đâu . Cho $a=b$, $c=0$ thì từ đề bài ta suy ra $a=b=1$. Thay vào BĐT trên ta sẽ có 

$$\frac{2}{k}+2\geq \frac{12}{k+1}$$

Quy đồng ta sẽ thu được 1 tam thức bậc 2 theo $k$

$$k^2-4k+1\geq 0$$

Tam thức $k^2-4k+1$ có 2 nghiệm là $k=2+\sqrt{3}$ và $k=\sqrt{3}-2$

Do đó theo định lý về dấu của tam thức bậc 2, ta có

$$k^2-4k+1\geq 0\Leftrightarrow k\geq 2+\sqrt{3}$$

Công việc còn lại là chứng minh BĐT trong trường hợp $k=2+\sqrt{3}$

[thinhthoithuong]

Cái này có gì đâu . Cho $a=b$, $c=0$ thì từ đề bài ta suy ra $a=b=1$. Thay vào BĐT trên ta sẽ có 

$$\frac{2}{k}+2\geq \frac{12}{k+1}$$

Quy đồng ta sẽ thu được 1 tam thức bậc 2 theo $k$

$$k^2-4k+1\geq 0$$

Tam thức $k^2-4k+1$ có 2 nghiệm là $k=2+\sqrt{3}$ và $k=\sqrt{3}-2$

Do đó theo định lý về dấu của tam thức bậc 2, ta có

$$k^2-4k+1\geq 0\Leftrightarrow k\geq 2+\sqrt{3}$$

Công việc còn lại là chứng minh BĐT trong trường hợp $k=2+\sqrt{3}$

Hì, mình cũng biết là cho 2 số bằng nhau rồi, cho số còn lại bằng 0 là ra k ngay thôi, nhưng mà cái S.O.S phía sau ra thì khủng quá bạn ạ! Phần còn lại phải suy nghĩ là chuyển làm sao ra đấy!