Lính mới
$cho x,y,z > 0$ thoả xy+yz+zx=1.tính
$A= \sqrt{\frac{\left ( 1+y^{2} \right )\left ( 1+z^{2} \right )}{\left ( 1+x^{2} \right )}}+\sqrt{\frac{\left ( 1+z^{2} \right )\left ( 1+x^{2} \right )}{\left ( 1+y^{2} \right )}}+\sqrt{\frac{\left ( 1+x^{2} \right )\left ( 1+y^{2} \right )}{\left ( 1+z^{2} \right )}}$
$\sqrt{MF}'s$ $member$
$cho x,y,z > 0$ thoả xy+yz+zx=1.tính
$A= \sqrt{\frac{\left ( 1+y^{2} \right )\left ( 1+z^{2} \right )}{\left ( 1+x^{2} \right )}}+\sqrt{\frac{\left ( 1+z^{2} \right )\left ( 1+x^{2} \right )}{\left ( 1+y^{2} \right )}}+\sqrt{\frac{\left ( 1+x^{2} \right )\left ( 1+y^{2} \right )}{\left ( 1+z^{2} \right )}}$
Ta có :
$1+x^{2}=xy+yz+zx+x^{2}=(x+y)(x+z)$
Tương tự : $1+y^{2}=(x+y)(y+z)$ ; $1+z^{2}=(x+z)(y+z)$
Thế vào $A$ và rút gọn ta được :
$A=\sqrt{(y+z)^{2}}+\sqrt{(z+x)^{2}}+\sqrt{(x+y)^{2}}=2(x+y+z)=2$
$=>A=2$
Edited by letankhang, 25-07-2013 - 23:34.
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
Thiếu úy
Ta có :
$1+x^{2}=xy+yz+zx+x^{2}=(x+y)(x+z)$
Tương tự : $1+y^{2}=(x+y)(y+z)$ ; $1+z^{2}=(x+z)(y+z)$
Thế vào $A$ và rút gọn ta được :
$A=\sqrt{(y+z)^{2}}+\sqrt{(z+x)^{2}}+\sqrt{(x+y)^{2}}=2(x+y+z)=2$
$=>A=2$
x+y+z=1 ???
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
$\sqrt{MF}'s$ $member$
x+y+z=1 ???
$xy+yz+xz=1$ mà bạn @@!
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
Trung úy
$xy+yz+xz=1$ mà bạn @@!
Thế thì làm sao bạn biết $x+y+z=1$
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
Binh nhì
Xét 1+x2 = zy +yx +xz + x2 = y( z +x) + x(z+x)
= (y+x)(z+x)
Chứng minh tương tự
1+y2 = (y+x)(y+z)
1+z2 =(x+z)(y+z)
Thay vào A, ta có
A= x+y + y+z+z+x
A = 2x+ 2y +2z
A= 2(x+y+x)= 2
A=2
Edited by lequocminh1999, 21-09-2013 - 21:26.
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
