Chủ đề này có 5 trả lời

[Quyen Do]

$cho  x,y,z > 0$ thoả xy+yz+zx=1.tính

$A= \sqrt{\frac{\left ( 1+y^{2} \right )\left ( 1+z^{2} \right )}{\left ( 1+x^{2} \right )}}+\sqrt{\frac{\left ( 1+z^{2} \right )\left ( 1+x^{2} \right )}{\left ( 1+y^{2} \right )}}+\sqrt{\frac{\left ( 1+x^{2} \right )\left ( 1+y^{2} \right )}{\left ( 1+z^{2} \right )}}$

[letankhang]

$cho  x,y,z > 0$ thoả xy+yz+zx=1.tính

$A= \sqrt{\frac{\left ( 1+y^{2} \right )\left ( 1+z^{2} \right )}{\left ( 1+x^{2} \right )}}+\sqrt{\frac{\left ( 1+z^{2} \right )\left ( 1+x^{2} \right )}{\left ( 1+y^{2} \right )}}+\sqrt{\frac{\left ( 1+x^{2} \right )\left ( 1+y^{2} \right )}{\left ( 1+z^{2} \right )}}$

Ta có :

$1+x^{2}=xy+yz+zx+x^{2}=(x+y)(x+z)$

Tương tự : $1+y^{2}=(x+y)(y+z)$ ; $1+z^{2}=(x+z)(y+z)$

Thế vào $A$ và rút gọn ta được :

$A=\sqrt{(y+z)^{2}}+\sqrt{(z+x)^{2}}+\sqrt{(x+y)^{2}}=2(x+y+z)=2$

$=>A=2$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 25-07-2013 - 23:34

[shinichikudo201]

Ta có :

$1+x^{2}=xy+yz+zx+x^{2}=(x+y)(x+z)$

Tương tự : $1+y^{2}=(x+y)(y+z)$ ; $1+z^{2}=(x+z)(y+z)$

Thế vào $A$ và rút gọn ta được :

$A=\sqrt{(y+z)^{2}}+\sqrt{(z+x)^{2}}+\sqrt{(x+y)^{2}}=2(x+y+z)=2$

$=>A=2$ 

x+y+z=1 ???

[letankhang]

x+y+z=1 ???

$xy+yz+xz=1$ mà bạn @@!

[Phuong Thu Quoc]

$xy+yz+xz=1$ mà bạn @@!

Thế thì làm sao bạn biết  $x+y+z=1$

[lequocminh1999]

Xét 1+x² = zy +yx +xz + x² = y( z +x) + x(z+x)

= (y+x)(z+x)

Chứng minh tương tự

1+y² = (y+x)(y+z)

1+z² =(x+z)(y+z)

Thay vào A, ta có

A= x+y + y+z+z+x

A = 2x+ 2y +2z

A= 2(x+y+x)= 2

A=2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lequocminh1999: 21-09-2013 - 21:26