Giải phương trình nghiệm nguyên sau đây
$(2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)-5^{y}=11879$
Tìm nghiệm nguyên : $(2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)-5^{y}=11879$
Bắt đầu bởi letankhang, 25-07-2013 - 23:56
#1
Đã gửi 25-07-2013 - 23:56
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
- chardhdmovies yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#2
Đã gửi 26-07-2013 - 00:02
Near Ryuzaki
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
$\mathbb{NKT}$
Giải phương trình nghiệm nguyên sau đây
$(2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)-5^{y}=11879$
Ta có: $2^{x}(2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^x+4) \vdots 5$ ( 5 số nguyên liên tiếp)
mà ($2^x;5$)=1
nên $(2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4)\vdots 5$
Nếu $y\geq 1$ thì $(2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4)-5^y\vdots 5$ và 11879$\equiv 4(mod 5)$
nên pt vô nghiệm nguyên
Nếu y=0 thì x=3
Vậy (x;y)=(3;0)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 26-07-2013 - 00:05
- letankhang, DarkBlood, lovemath99 và 13 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
