Chủ đề này có 2 trả lời

[Trang Luong]

tìm số tự nhiên $\overline{abcde}$ sao cho

$\overline{abcde}=45abcde$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 26-07-2013 - 14:51

[Ha Manh Huu]

tìm số tự nhiên $\overline{abcde}$ sao cho

$\overline{abcde}=45abcde$

ta có a,b,c,d ko có số nào =0 do đó $\overline{abcde}\vdots 45$ 

do đó e=5 nên $\overline{abcde}=225abcd<99999\Rightarrow 44<abcd<445$

mặt khác ta cũng có $\overline{abcde}$ lẻ nên a,b,c,d,e cũng lẻ 

do $\overline{abcde}\vdots 9$ nên a+b+c+d+e=9,18,27,36,45

nếu a+b+c+d+e=9 thì a+b+c+d=4 do đó a=b=c=d=1 (loại)

nếu a+b+c+d+e=18 hoặc 36 (loại vì a,b,c,d,e cùng lẻ nên a+b+c+d+e lẻ)

nếu a+b+c+d+e=45 thì a=b=c=d=e=9 loại vì e=5

do đó a+b+b+c+e=27nên a+b+c+d=22

do cả a,b,c,d cùng và $\overline{abcd5}\vdots 225\vdots 25$ nên d=7

từ đó a+b+c=15=1+5+9=1+7+7=3+3+9=3+5+7=5+5+5 

ta có $10000\overline{abcde}<100000\Rightarrow 10000< 1575abc<100000\Rightarrow 7\leq abc\leq 63$

và ta có như ta loại đc bộ (3,3,9) ;(3,5,7);(5,5,5)

nếu a,b,c là bộ(1,5,9) ta có $\overline{abcde}=70875$ (loại)

nếu a,b,c là bộ(1,7,7) thì $\overline{abcde}=77175$ thoản mã a=b=7,c=1

 vậy số phải tìm là 77175

[PT42]

Từ giả thiết suy ra a, b, c, d, e đều khác 0.

$\Rightarrow$ a, b, c, d, e đều là số lẻ. (vì nếu trong a, b, c, d, e có ít nhất 1 số chẵn thì 45abcde $\vdots$ 10 $\Rightarrow$ e = 0 vô lý).

 

Có $\overline{abcde}\vdots$ 5 $\Rightarrow$ $e \vdots$ 5, mà e $\neq$ 0 nên e = 5.

$\Rightarrow$ $\overline{abcd5}$ $\vdots 25$ $\Rightarrow$ $\overline{d5}$ $\vdots$ 25  $\Rightarrow$ d = 7 (vì d lẻ)

$\Rightarrow$ $\overline{abc75}$ = 1575 abc 

$\Rightarrow$ $4.\overline{abc} + 3 $ = 63. abc (1)

 

$\Rightarrow 4.(\overline{abc} - 6)$ = 9. (7abc - 3)

$\Rightarrow$ 4( a+b + c - 6) = 9. (7abc - 3 ) - 9. 4. (11a + b)

$\Rightarrow a + b + c - 6$ $\vdots$ 9

$\Rightarrow$ a + b + c chia cho 9 dư 6 $\Rightarrow$ a + b + c = 6, 15 hoặc 24 (vì a + b + c < 28 )

Mà a + b + c là số lẻ ( do a, b, c đều lẻ ) nên a + b + c = 15.

Lại có a, b, c đều lẻ nên (a, b, c) = (1, 5, 9) , (1, 7, 7), (3, 3, 9), (3, 5, 7), (5, 5, 5) và các hoán vị

 

Từ (1) suy ra  $63.\overline{abc}$ $\leq$ 4. 999 + 3

$\Rightarrow$ abc $\leq$ 63

$\Rightarrow$ (a, b, c ) = (1, 5, 9) , (1, 7, 7) và các hoán vị

$\Rightarrow$ $\overline{abc75}$ = 1575. 5.9 = 70875 (loại)

hoặc $\overline{abcde}$ = 1575 . 7 .7 = 77175 (thỏa mãn).

Vậy $\overline{abcde}$ = 77175

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PT42: 27-07-2013 - 08:17