cho a,b,c là các số đôi 1 khác nhau và khác 0.Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} a^{3}x+a^{2}y+az=1 & & \\ b^{3}x+b^{2}y+bz=1 & & \\c^{3}x+c^{2}y+cz=1 \end{matrix}\right.$
Không biết mình giải như thế này có đúng không nữa
======================================
Ta dễ dàng thấy $x=y=z=0$ không phải là nghiệm của hệ này
Đặt $f(t)=xt^3+yt^2+zt-1 (x,y,z\ne 0)$
Từ hệ phương trình ta suy ra được: $a,b,c$ là ba nghiệm phân biệt của phương trình $f(t)=0$
Lại có: $f(t)$ là hàm số bậc ba mà có 3 nghiệm phân biệt $a,b,c$ nên ta có:
$$f(t)=xt^3+yt^3+zt-1=x(t-a)(t-b)(t-c)=x(t^3-(a+b+c)t^2+(ab+bc+ca)t-abc)$$
Đồng nhất hệ số ta được:
$\left\{\begin{matrix} y=-x(a+b+c) & & \\ z=x(ab+bc+ca)& & \\ 1=x.abc & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{abc} & & \\ y=-\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} \right ) & & \\ z=\frac{1}{a} +\frac{1}{b}+\frac{1}{c} & & \\ \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 02-08-2013 - 15:26