Chủ đề này có 3 trả lời

[stronger steps 99]

cho a,b,c là các số đôi 1 khác nhau và khác 0.Giải hệ:

 

$\left\{\begin{matrix} a^{3}x+a^{2}y+az=1 & & \\ b^{3}x+b^{2}y+bz=1 & & \\c^{3}x+c^{2}y+cz=1 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi stronger steps 99: 26-07-2013 - 22:12

[thanhdotk14]

cho a,b,c là các số đôi 1 khác nhau và khác 0.Giải hệ:

 

$\left\{\begin{matrix} a^{3}x+a^{2}y+az=1 & & \\ b^{3}x+b^{2}y+bz=1 & & \\c^{3}x+c^{2}y+cz=1 \end{matrix}\right.$

Không biết mình giải như thế này có đúng không nữa     

======================================

Ta dễ dàng thấy $x=y=z=0$ không phải là nghiệm của hệ này

Đặt $f(t)=xt^3+yt^2+zt-1 (x,y,z\ne 0)$

Từ hệ phương trình ta suy ra được: $a,b,c$ là ba nghiệm phân biệt của phương trình $f(t)=0$

Lại có: $f(t)$ là hàm số bậc ba mà có 3 nghiệm phân biệt $a,b,c$ nên ta có:

$$f(t)=xt^3+yt^3+zt-1=x(t-a)(t-b)(t-c)=x(t^3-(a+b+c)t^2+(ab+bc+ca)t-abc)$$

Đồng nhất hệ số ta được:

$\left\{\begin{matrix} y=-x(a+b+c) & & \\ z=x(ab+bc+ca)& & \\ 1=x.abc & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{abc} & & \\ y=-\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} \right ) & & \\ z=\frac{1}{a} +\frac{1}{b}+\frac{1}{c} & & \\ \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 02-08-2013 - 15:26

[bangbang1412]

cách giải của bạn thankdotk14 đúng rồi nhưng đánh lỗi nhé ; ở trước dòng sử dụng đồng nhất thức ai còn cách nào khác hay hơn không 

[stronger steps 99]

cách giải của bạn thankdotk14 đúng rồi nhưng đánh lỗi nhé ; ở trước dòng sử dụng đồng nhất thức ai còn cách nào khác hay hơn không 

gọi các pt lần lượt là (1),(2),(3). nhân (1) với b,nhân (2) với a rồi trừ từng vế cho nhau,sau đó chia cho (a-b) khác 0 ta được pt: ab(a+c)x+aby =-1(4).tương tự ,nhân (1) với c,nhân (3) với a: ac(a+c)x+acy=-1(5).nhân (4) với c, nhân (5) với b,rồi trừ từng vế cho nhau,sau đó chia cho (b-c) khác 0 ta được abcx=1 hay x=$\frac{1}{abc}$ .thay vào (4) thu được y=-$\frac{a+b+c}{abc}$.rồi tiếp tục thay x,y vừa tìm được vào (1) thu được z=$\frac{ab+ac+bc}{abc}$