Cho các số thực không âm thỏa mãn: $xy+yz+zx>0$ và z là số lơn nhất trong ba số x,y,z.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{x}{y+z} +2\sqrt{\frac{y}{z+x}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}$
Cho các số thực không âm thỏa mãn: $xy+yz+zx>0$ và z là số lơn nhất trong ba số x,y,z.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{x}{y+z} +2\sqrt{\frac{y}{z+x}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}$
Cho $a,b,c,d >0$ và $a+b+c+d=2$. Chứng minh :
$\frac{1}{1+3a^2}+\frac1{1+3b^2}+\frac1{1+3c^2}+\frac1{1+3d^2} \geq \frac{16}{7}$
LONG VMF NQ MSP
bổ sung bài làm chơi : Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn $x+y+2z=xy+1$. Tìm GTLN $P=\frac{2}{(x+y+x)^2}-\frac{7}{3(x+y+z)^2}+\frac{1}{2(x^2+y^2)+3z^2}$
Bạn xem lại đề chút được không?
Bạn xem lại đề chút được không?
de chuan
de chuan
Tại tớ thấy chỗ $\left(x+y+x\right)^2$ có vẻ hơi kì quặc
Edited by Love Inequalities, 26-11-2015 - 23:36.
Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm GTNN của biểu thức:
$P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}-\frac{20}{a+b+c}$
Edited by hoangtan1998, 01-12-2015 - 23:26.
$Cho \left\{x,y,z>0\begin{matrix} \\xyz=1 \end{matrix}\right. CMR:\frac{x^{2}}{x+y+y^{3}z}+\frac{y^{2}}{y+z+z^{3}x}+\frac{z^{2}}{x+z+x^{3}y} \geq 1$
$Cho \left\{x,y,z>0\begin{matrix} \\xyz=1 \end{matrix}\right. CMR:\frac{x^{2}}{x+y+y^{3}z}+\frac{y^{2}}{y+z+z^{3}x}+\frac{z^{2}}{x+z+x^{3}y} \geq 1$
Ta có $\frac{x^2}{x+y+y^3z}=\frac{x^2}{x+y+\frac{y^2}{x}}=\frac{x^3}{x^2+xy+y^2}=x-\frac{xy(x+y)}{x^2+xy+y^2}\geqslant x-\frac{xy(x+y)}{\frac{3(x+y)^2}{4}}=x-\frac{4xy}{3(x+y)}\geqslant z-\frac{4xy}{6\sqrt{xy}}=x-\frac{2\sqrt{xy}}{3}\geqslant \frac{2x-y}{3}$
Tương tự ta có
$P\geqslant \sum \frac{2x-y}{3}=\frac{x+y+z}{3}\geqslant \sqrt[3]{xyz}=1$
Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm GTNN của biểu thức:
$P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}-\frac{20}{a+b+c}$
Sử dụng SOS và AM-GM bạn chứng minh
$\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geqslant \frac{30}{(a+b+c)^2}$
Đưa về hàm số $f(t),t=\frac{1}{a+b+c}>0$
Sử dụng SOS và AM-GM bạn chứng minh
$\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geqslant \frac{30}{(a+b+c)^2}$
Đưa về hàm số $f(t),t=\frac{1}{a+b+c}>0$
SOS là gì vậy bạn? Mình dùng bđt trung bình điều hòa có được không?
Cho x, y, z>0, tìm GTLN
$P=\frac{1}{2\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}+1}}-\frac{1}{(x-1)(y-1)(z-1)}$
Edited by hoangtan1998, 07-12-2015 - 23:15.
Cho x, y, z>0, tìm GTLN
$P=\frac{1}{2\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}+1}}-\frac{1}{(x-1)(y-1)(z-1)}$
Hình như là (x+1)(y+1)(z+1) chứ nhỉ?
http://diendantoanho...21-frac2a1b1c1/
Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.
Albert Einstein
My Facebook: https://www.facebook...100009463246438
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: abc=1. Tìm GTLN của P
P=$4\sqrt[3]{\frac{2a}{7a^{2}+3b^{2}+6c}}+4\sqrt[3]{\frac{2b}{7b^{2}+3c^{2}+6a}}+\frac{abc^{2}}{a+b+c}$
Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn: a+b+c+abc=4.
Chứng minh rằng: a+b+c$\geqslant$ab+bc+ca.
đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =∞
Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn: a+b+c+abc=4.
Chứng minh rằng: a+b+c$\geqslant$ab+bc+ca.
Bạn có thể tìm bài này ở ĐÂY
Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống
Like Like Like
Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia
Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý
Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia
Vũ Hoàng 99 -FCA-
Bạn xem lại đề chút được không?
thực tế là bài trên sửa x thành 2. dấu = khi x=y=3, z=2
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $a\geq 0,b\geq 0,c>0,a+b+c=1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=$\frac{1}{2015}ln(1+a^{2})+\frac{1}{2016}ln(1+b^{2})$+$\frac{8(1-\sqrt{c^{2}+3})}{3c}$
Cho $x^3+y^3+z^3=2$. Tìm GTNN
$P=\frac{x^4}{y+z}+\frac{y^4}{x+z}+\frac{z^4}{x+y}$
Cho x,y,z dương thỏa mãn $x+y+z=3$. Chứng minh:
$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\geq x^2+y^2+z^2$
0 members, 1 guests, 0 anonymous users