Chủ đề này có 6 trả lời

[mrwin99]

a)Cho $a+b=\sqrt{10}$ Tìm max $(1+a^4)(1+b^4)$

 

b) Giải hê $\left\{\begin{matrix} xy^2-2y+3x^2=0 & & \\ y^2+x^2y+2x=0 & & \end{matrix}\right.$

 

c)Giải phương trình $3^{x}+4^{x}=5^{x}$

 

 

[25 minutes]

c)Giải phương trình $3^{x}+4^{x}=5^{x}$

Phương trình đã ch0 tương đương với 

           $(\frac{3}{5})^x+(\frac{4}{5})^x=1$

Dễ thấy $f(x)=(\frac{3}{5})^x+(\frac{4}{5})^x$ là hàm nghịch biến

Vậy phương trình đã ch0 nếu có nghiệm thì chỉ có duy nhất $1$ nghiệm

Dễ thấy $x=2$ là nghiệm duy nhất của phương trình trên

[ntqlamthao]

c) Chia cả hai vế cho 5^x ta được

$\frac{3^x}{5^x}+\frac{4^x}{5^x}=1$

Nếu x>2 thì VT>1

Nếu x<2 thì VT<1

Vậy x=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ntqlamthao: 27-07-2013 - 21:21

[Yagami Raito]

Phương trình đã ch0 tương đương với 

           $(\frac{3}{5})^x+(\frac{4}{5})^x=1$

Dễ thấy $f(x)=(\frac{3}{5})^x+(\frac{4}{5})^x$ là hàm nghịch biến

Vậy phương trình đã ch0 nếu có nghiệm thì chỉ có duy nhất $1$ nghiệm

Dễ thấy $x=2$ là nghiệm duy nhất của phương trình trên

Anh có cách khác không hình như đây là kiến thức cấp 3 phải cái này em quá tham khảo rồi mà không hiểu!

[25 minutes]

Anh có cách khác không hình như đây là kiến thức cấp 3 phải cái này em quá tham khảo rồi mà không hiểu!

Anh nói nghịch biến vậy thôi chứ thật ra là như bạn này thôi

 

c) Chia cả hai vế cho 5^x ta được

$\frac{3^x}{5^x}+\frac{4^x}{5^x}=1$

Nếu x>2 thì VT>1

Nếu x<2 thì VT<1

Vậy x=1

[Yagami Raito]

a)Cho $a+b=\sqrt{10}$ Tìm max $(1+a^4)(1+b^4)$ (a,b>0)

 

 

Công nhận bài này cũng chuối thật, 

LG:

  Đặt $t=ab$ $\Rightarrow t \geq 0$

$\Rightarrow t<(\frac{a+b}{2})^2=\frac{5}{2}$

$\Rightarrow t^3+2t-40 \leq (\frac{5}{2})^3+2.\frac{5}{2}-40<0$

$\Rightarrow t(t^3+2t-40) \leq 0$

 

Do đó:  $(1+a^4)(1+b^4)=1+(a+b)^4-(4a^3b+6a^2b^2+4ab^3)+a^4b^4$

                                    $=101+t(t^3+2t-40) \leq 101$

 

Dấu '=' xảy ra khi $t=0$ $\Rightarrow (a;b)=(0;\sqrt{10});(\sqrt{10};0)$  

[Yagami Raito]

 

 

b) Giải hê $\left\{\begin{matrix} xy^2-2y+3x^2=0 & & \\ y^2+x^2y+2x=0 & & \end{matrix}\right.$

 

 

 

Hệ tương đương 

$\left\{\begin{matrix} y(xy-2)=-3x^2 & & \\ x(xy+2)=-y^2 & & \end{matrix}\right.$

 

Dễ Nhận thấy $(0;0)$ là 1 nghiệm của phương trình

 

Với $x,y$ khác 0 ta chia (1) cho (2) , đến đây biến đổi tiếp là ra..