1/ $\sum \frac{bc}{2a+b+c}\leq \frac{a+b+c}{4}$ (a,b,c>0)
2/ Cho a,b,c>0 thoả $3(a^2+b^2+c^2)+ab+bc+ca=12$
Chứng minh rằng : $\frac{a}{\sqrt{a+b}}+\frac{b}{\sqrt{b+c}}+\frac{c}{\sqrt{a+c}}\leq \frac{\sqrt{3}}{2}$
3/ Cho các số thực x,y,z,t thoả xyzt=1.Chứng minh rằng:
$\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}+\frac{1}{(1+z)^2}+\frac{1}{(1+t)^2}\geq 1$
4/ Cho các số thực a,b,c thoả a+b+c=0 và $a^2+b^2+c^2=6$
Chứng mnh bất đẳng thức sau:
$a^2b+b^2c+c^2a\leq 6$
5/ Cho $a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{100} \geq 0$ thoả $a_{1}^2+a_{2}^2+a_{3}^2+...+a_{100}^2=1$
Chứng minh rằng : $(a_{1})^2a_{2}+(a_{2})^2a_{3}+...+a_{100}^2a_{1}\leq \frac{12}{25}$