Chủ đề này có 1 trả lời

[Albert einstein vip]

Giải bất phương trình sau : $\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}< \sqrt{x-2}$

[duongtoi]

ĐK: $x\ge 2$.

Ta có $\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}<\sqrt{x-2}\Leftrightarrow \sqrt{x+3}<\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}$

$\Leftrightarrow x+3<2x-3+2\sqrt{(x-1)(x-2)}$

$\Leftrightarrow 6-x<2\sqrt{(x-1)(x-2)}$   (*)

TH1: $6-x<0\Leftrightarrow x>6$ Thì (*) luôn đúng.

TH2: $6-x\ge 0\Leftrightarrow x\le 6$.

Ta có (*) $\Leftrightarrow x^2-12x+36<4x^2-12x+8\Leftrightarrow 3x^2>28$

$\Leftrightarrow x>\frac{2\sqrt{21}}{3}$  (Vì $x\ge 2$).

Kết hợp với dk ta được nghiệm là $6\ge x>\frac{2\sqrt{21}}{3}$.

Vậy BPT có nghiệm $x>\frac{2\sqrt{21}}{3}$.