Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC.Đường phân giác góc ngoài của góc A cắt đường thẳng BC tại D.Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt các đường thẳng AB,AC tại E và F.Gọi N là trung điểm EF.
CMR: MN song song với AD
#2
Đã gửi 30-07-2013 - 16:13
tran thanh binh dv class
-
- Thành viên
-
- 138 Bài viết
Trung sĩ
Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC.Đường phân giác góc ngoài của góc A cắt đường thẳng BC tại D.Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt các đường thẳng AB,AC tại E và F.Gọi N là trung điểm EF.
CMR: MN song song với AD
(Hình vẽ)
Gọi giao điểm của phân giác trong $\widehat{A}$ với $(AMD)$ là $I$. Khi đó $AI\perp AD$. Cần chứng minh $AI\perp MN$. Thật vậy:
$AI\perp MN\Leftrightarrow \overrightarrow{AI}.\overrightarrow{MN}=0\Leftrightarrow \overrightarrow{AI}.(\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF})=0\Leftrightarrow \overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{FC}\Leftrightarrow AI.BE.cos\widehat{EAI}=AI.CF.cos\widehat{ICA}\Leftrightarrow BE=CF$
Vậy ta chỉ cần chứng minh $BE=CF$. Ta có
$\Delta DAB\sim \Delta EMB\Rightarrow \frac{BE}{BM}=\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}$ và $CF.CA=CM.CD\Rightarrow \frac{CD}{AC}=\frac{CF}{CM}$
Vậy ta có đpcm.
- IloveMaths yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
