Chủ đề này có 3 trả lời

[lovemath99]

$\fbox{1}$ Tìm $a;b \in \mathbb{N}$ biết: $(a,b)+[a,b]=55$

$\fbox{2}$ Chứng minh rằng với $a;b$ là các số tự nhiên. Chứng minh:

$$(a,b)=(a+b; [a,b])$$

$\fbox{3}$ Chứng minh rằng với $a>1$ thì ta luôn có $(a^m-1,a^n-1)=a^{(m,n)}-1$

 

[Ha Manh Huu]

$\fbox{1}$ Tìm $a;b \in \mathbb{N}$ biết: $(a,b)+[a,b]=55$

$\fbox{2}$ Chứng minh rằng với $a;b$ là các số tự nhiên. Chứng minh:

$$(a,b)=(a+b; [a,b])$$

$\fbox{3}$ Chứng minh rằng với $a>1$ thì ta luôn có $(a^m-1,a^n-1)=a^{(m,n)}-1$

chả biết làm có đúng ko

gọi $d =(a,b)$ta đặt $d=\frac{a}{m}$ và $e =[a,b]$ ta đặt $e=a.n$ với m,n nguyên dương và a<55

từ đó ta có $a(n+\frac{1}{m})=55$$a(n+\frac{1}{m})=55\Leftrightarrow \frac{a}{m}.(mn+1)=55\Leftrightarrow d(mn+1)=55$

do đó $mn+1$ là ước của $55$ do đó$ mn +1$ thuộc tập ${5,11,55}$

từ đó ta có $mn =4,10,54$
mà $mn=\frac{e}{d}$ do đó ta tính đc tỉ số e và d và ta lại có $d+e=55$

đến đây ok

[ngoctruong236]

bai cuoi phai co them dkien m,n nguyen duong moi lam dc

[ngoctruong236]

$\dpi{150} \:Gia \:su \:(a,b)=d\rightarrow a=k1d,b=k2d\rightarrow 2^a-1=2^{k1d}-1=(2^d-1).A,2^b-1=2^{k2d} -1=(2^d-1).B\rightarrow dpcm\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$