Các bạn làm giúp mình vs:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2x2+y2=2x2y2-xy
Tìm nghiệm nguyên của phương trình
Bắt đầu bởi 0132345, 30-07-2013 - 08:03
tìm nghiệm nguyên của phương
#2
Đã gửi 30-07-2013 - 09:50
duongtoi
-
- Thành viên
-
- 747 Bài viết
Thiếu úy
Ta có $y=0$ suy ra $x=0$ là nghiệm của PT.
Nếu $x=1$ ta được $y^2-y-2=0\Leftrightarrow y=-1;y=2$ (thỏa mãn)
Nếu $x=-1$ ta được $y^2+y-2=0\Leftrightarrow y=1;y=-2$ (thỏa mãn)
Nếu $x\ne0;x\ne \pm 1;y\ne0$.
Chia cả hai vế cho $xy$ ta được
$\frac{2}{y^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{xy}=2$
$\frac{2}{y^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{xy}=2 \Leftrightarrow \left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{2y} \right )^2+\frac{7}{4y^2}=2$
Vì $x;y$ nguyên, $x\ne \pm 1$ nên $-1\le\frac{1}{x}+\frac{1}{2y} \le 1$
Do vậy $\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{2y} \right )^2\le 1$, suy ra $\frac{7}{4y^2}\ge1\Rightarrow y=\pm 1$.
Với $y=1$ ta được $x=-1$ (Loại vì $x\ne\pm 1$)
Với $y=-1$ ta được $x=1$ (Loại vì $x\ne \pm 1$)
Vậy PT có nghiệm nguyên $(x;y)$ là $(0;0);(-1;1);(-1;-2);(1;-1);(1;2)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 30-07-2013 - 09:50
- caybutbixanh, lth080998 và 0132345 thích
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tìm nghiệm nguyên của phương
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$2x^2y^2-xy=2x^2+y^2$Bắt đầu bởi 0132345, 29-07-2013  tìm nghiệm nguyên của phương
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
