Chủ đề này có 3 trả lời

[Vu Thuy Linh]

Cho a, b là các số tự nhiên sao cho $\frac{a+1}{a}+\frac{b+1}{b}\epsilon \mathbb{Z}$

Gọi d là ước chung của a và b. Chứng minh d$\leq$ $\sqrt{a+b}$

[Ha Manh Huu]

Cho a, b là các số tự nhiên sao cho $\frac{a+1}{a}+\frac{b+1}{b}\epsilon \mathbb{Z}$

Gọi d là ước chung của a và b. Chứng minh d$\leq$ $\sqrt{a+b}$

từ đề bài ra có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\in Z\Rightarrow a+b\vdots ab\Rightarrow a+b\vdots d^2a_1b_1$(với $a_1d=a , b_1.d=b$)

từ đó ta có $a+b \geq d^2$ ta có đpcm

[letankhang]

Cho a, b là các số tự nhiên sao cho $\frac{a+1}{a}+\frac{b+1}{b}\epsilon \mathbb{Z}$

Gọi d là ước chung của a và b. Chứng minh d$\leq$ $\sqrt{a+b}$

Mình xin góp thử 1 cách 

Ta có :

$\frac{a+1}{a}+\frac{b+1}{b}=2+\frac{a+b}{ab}$ là số nguyên dương

$\Rightarrow \frac{a+b}{ab}$ nguyên dương

$\Rightarrow \frac{a+b}{ab}\geq 1$

Mà $a\geq d>0;b\geq d>0$$\Rightarrow a+b\geq ab\geq d^{2}\Rightarrow \sqrt{a+b}\geq d$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 01-08-2013 - 21:52

[Trang Luong]

Cho a, b là các số tự nhiên sao cho $\frac{a+1}{a}+\frac{b+1}{b}\epsilon \mathbb{Z}$

Gọi d là ước chung của a và b. Chứng minh d$\leq$ $\sqrt{a+b}$

Vì $a,b,2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ là sô tự nhiên $\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ là sô tự nhiên.

Dễ dàng cm đc $a=b=1$hoặc 2

Nếu $a=b=1\Rightarrow \sqrt{a+b}>d$

Nếu $a=b=2\Rightarrow \sqrt{a+b}=d=2$

Vậy $\sqrt{a+b}\geq d$