Chủ đề này có 5 trả lời

[noavata]

Giải các phương trình:1. $2x^2+2(x+1)\sqrt{x^2-1}-6x+1=0$

                                    2. $\frac{1}{2x^2-x+1}+\frac{3}{2x^2-x+3}=\frac{10}{2x^2-10x+7}$

                                    3. $\frac{2}{x^2+2x-2}+\frac{3}{x^2-2x+3}=\frac{x}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 04-08-2013 - 05:31

[kim su ro]

mình xin mở màn bài đầu tiên:
1. $2x^{2}+2(x+1)\sqrt{x^{2}-1}-6x+1=0$   đk:$x^{2}\geq 1$

Đặt $\sqrt{x^{2}-1}=y (y\geq 0)$
Ta có: pt$\Leftrightarrow$$-(x^{2}-1)+2(x+1)\sqrt{x^{2}-1}+3x^{2}-6x=0$
Do đó có: $-y^{2} +2(x+1).y +3x^{2}-6x=0$ (*)
Coi (*) là phương trình ẩn y, tham số x, ta có
$\bigtriangleup' =(x+1)^{2}+3x-6x=4x^{2}-4x+1=(2x-1)^{2}$
Suy ra: y=3x hoặc y=2-x
Với y=3x  ta có:$\sqrt{x^{2}-1}=3x (x\geq 1)\Leftrightarrow x^{2}-1=9x^{2} \Leftrightarrow 8x^{2}=-1$ vô lí(loại)
Với y=2-x ta có:$\sqrt{x^{2}-1}=2-x(1\leq x\leq 2) \Leftrightarrow x^{2}-1=x^{2}-4x+4 \Leftrightarrow 4x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}$(thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x=$\frac{5}{4}$

[noavata]

mình xin mở màn bài đầu tiên:
1. $2x^{2}+2(x+1)\sqrt{x^{2}-1}-6x+1=0$   đk:$x^{2}\geq 1$

Đặt $\sqrt{x^{2}-1}=y (y\geq 0)$
Ta có: pt$\Leftrightarrow$$-(x^{2}-1)+2(x+1)\sqrt{x^{2}-1}+3x^{2}-6x=0$
Do đó có: $-y^{2} +2(x+1).y +3x^{2}-6x=0$ (*)
Coi (*) là phương trình ẩn y, tham số x, ta có
$\bigtriangleup' =(x+1)^{2}+3x-6x=4x^{2}-4x+1=(2x-1)^{2}$
Suy ra: y=3x hoặc y=2-x
Với y=3x  ta có:$\sqrt{x^{2}-1}=3x (x\geq 1)\Leftrightarrow x^{2}-1=9x^{2} \Leftrightarrow 8x^{2}=-1$ vô lí(loại)
Với y=2-x ta có:$\sqrt{x^{2}-1}=2-x(1\leq x\leq 2) \Leftrightarrow x^{2}-1=x^{2}-4x+4 \Leftrightarrow 4x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}$(thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x=$\frac{5}{4}$

Bạn chọn ẩn phụ, và biến đổi về dạng mới rất tốt, cám ơn bạn nhé!

[kim su ro]

Thêm bài cuối đây:  

$\frac{2}{x^{2}+2x-2}+\frac{3}{x^{2}-2x+3}=\frac{x}{2}$ (ĐK: $x^{2}+2x-2$ khác 0)
$\Leftrightarrow \frac{2x^{2}-4x+6+3x^{2}+6x-6}{(x^{2}+2x-2).(x^{2}-2x+3)}=\frac{6}{x}
\Leftrightarrow \frac{5x^{2}+2x}{(2x^{2}+2x-2).(x^{2}-2x+3)}=\frac{x}{2}
\Leftrightarrow x=0$ hoặc $\frac{5x+2}{(x^{2}+2x-2).(x^{2}-2x+3)}=\frac{1}{2}
\Leftrightarrow x^{4}-3x^{2}-10=0
\Leftrightarrow x^{2}=5\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{5}$ (thoả mãn).
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kim su ro: 05-08-2013 - 20:54

[tham2000bn]

rất tuyệt

Bạn chọn ẩn phụ, và biến đổi về dạng mới rất tốt, cám ơn bạn nhé!

[tham2000bn]

hình như đề bài 2 sai bạn à