Chủ đề này có 9 trả lời

[Yagami Raito]

$\boxed{1}$ Cho $a,b$ là số hữu tỉ, $p$ nguyên tố thoả mãn: $a+b\sqrt{p}=0$ chứng minh rằng

 

$$b+a\sqrt{p}=0$$

 

$\boxed{2}$ Chứng minh rằng $\sqrt[n]{2}$ là số vô tỉ (n là số nguyên lớn hơn 1) 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 04-08-2013 - 10:55

[nguyencuong123]

Ý 2 là vô tỷ đúng hơn Hiếu à.@@

[Trang Luong]

$\boxed{1}$ Cho $a,b$ là số hữu tỉ, $p$ nguyên tố chứng min hrawngf 

 

$b+a\sqrt{p}=0$

 

$\boxed{2}$ Chứng minh rằng $\sqrt[n]{2}$ là số hữu tỉ (n là số nguyên lớn hơn 2) 

ý 1 mik ko hiểu đề của cậu cho lắm Hiếu.

$p$ là số nguyên tố $\Rightarrow \sqrt{p}$ là sô vô tỷ $\Rightarrow b\sqrt{p}$ là sô vô tỷ

mà a,b là sô hữu tỷ thì $\Rightarrow a+ b\sqrt{p}=0$sao đc

[Vu Thuy Linh]

ý 2 là vô tỷ chứ

[Ha Manh Huu]

$\boxed{1}$ Cho $a,b$ là số hữu tỉ, $p$ nguyên tố chứng min hrawngf 

 

$b+a\sqrt{p}=0$

 

$\boxed{2}$ Chứng minh rằng $\sqrt[n]{2}$ là số hữu tỉ (n là số nguyên lớn hơn 2) 

đề này em post sai đề cả 2 bài hay sao ý 

câu 1 thì chỉ có a=b=0 thỏa mãn

câu 2 thì vô lí quá rồi

[Yagami Raito]

Thành thật xin lỗi viết vội quá sai đề cả 2 câu, ok em đã fix

[DarkBlood]

$\boxed{1}$ Cho $a,b$ là số hữu tỉ, $p$ nguyên tố thoả mãn: $a+b\sqrt{p}=0$ chứng minh rằng

 

$$b+a\sqrt{p}=0$$

Vì $p$ là số nguyên tố nên $p$ không là số chính phương. Do đó $\sqrt{p}$ là số vô tỷ.

Nếu $b\neq 0,$ khi đó $\sqrt{p}=-\dfrac{a}{b}\ \in\ \mathbb{Q}$ $($Vô lý$).$

Nếu $b=0$ thì $a=0.$ Khi đó $b+a\sqrt{p}=0.$

 

$\boxed{2}$ Chứng minh rằng $\sqrt[n]{2}$ là số vô tỉ (n là số nguyên lớn hơn 1) 

Giả sử $\sqrt[n]{2}$ là số hữu tỉ. Khi đó $\sqrt[n]{2}=\dfrac{a}{b}$ với $a,\ b\in \mathbb{N}\ ;\ (a\ ;\ b)=1.$

Vì $2$ không viết được dưới dạng $m^n$ với mọi $m\in \mathbb{N}$ nên $\dfrac{a}{b}$ không là số nguyên, do đó $b>1.$

Ta có $\sqrt[n]{2}=\dfrac{a}{b}\ \Leftrightarrow\ b^n.2=a^n\ \Rightarrow a^n\ \vdots\ b^n.$

Giả sử $p$ là một ước nguyên tố của $b,$ khi đó thì $a^n\ \vdots\ p.$

Mà $p$ là số nguyên tố nên $a\ \vdots\ p.$ Do đó $a$ và $b$ có ước chung là $p,$ vô lý vì $(a\ ;\ b)=1.$

Vậy điều giả sử sai. Ta được điều phải chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DarkBlood: 04-08-2013 - 11:17

[Ha Manh Huu]

$\boxed{1}$ Cho $a,b$ là số hữu tỉ, $p$ nguyên tố thoả mãn: $a+b\sqrt{p}=0$ chứng minh rằng

 

$$b+a\sqrt{p}=0$$

 

 

bài 1 do a,b là số hữu tỉ p là số n tố nên $ \sqrt{p}$ vô tỉ do đó a=b=0

ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 04-08-2013 - 11:08

[Juliel]

$\boxed{2}$ Chứng minh rằng $\sqrt[n]{2}$ là số vô tỉ (n là số nguyên lớn hơn 1) 

Gỉa sử $\sqrt[n]{2}$ là số hữu tỉ thì nó viết được dưới dạng $\sqrt[n]{2}=\frac{a}{b}$ với $a,b$ tự nhiên và $gcd(a,b)=1$

Do đó :

$$\frac{a^{n}}{b^{n}}=2\Rightarrow a^{n}=2b^{n}\Rightarrow 2|a^{n}\Rightarrow 2|a$$  $(1)$

Đặt $a=2a_{1}$, ta lại được :

$$(2a_{1})^{n}=2b^{n}\Rightarrow b^{n}=2^{n-1}a_{1}\Rightarrow 2|b^{n}\Rightarrow 2|b$$ $(2)$

Từ $(1)(2)$ suy ra $gcd(a,b)\geq 2$, mâu thuẫn với giả thiết

Vậy : $\sqrt[n]{2}$ là số vô tỉ

[Ha Manh Huu]

 

 

$\boxed{2}$ Chứng minh rằng $\sqrt[n]{2}$ là số vô tỉ (n là số nguyên lớn hơn 1) 

giả sử $\sqrt[n]{2}$ là số hữu tỉ ta đặt $\sqrt[n]{2}=\frac{a}{b}$ với $(a,b)=1 , a,b \in N*$$2=\frac{a^n}{b^n}\rightarrow a^n\vdots b^n\Rightarrow b=1\rightarrow a^n=2$$

do đó ta có $2=\frac{a^n}{b^n}\rightarrow a^n\vdots b^n\Rightarrow b=1\rightarrow a^n=2$ vô lí vì ko có số nguyên a và n nào thỏa mãn $a^n=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 04-08-2013 - 11:17