Chủ đề này có 1 trả lời

[Ha Manh Huu]

cho cá số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=2$ 

CMR $x+y+z \leq 2+xyz$

[nhatduy01]

áp dụng bđt Cauchy Schwarz,có

           $x+y+z-xyz=x(1-yz)+(y+z).1\leq \sqrt{(x^{2}+(y+z)^{2})((1-yz)^{2}+1)}$

tới đây ta cần cm

        $(2+2yz)(2-2yz+y^{2}z^{2})\leq 4$

thu gọn ta thấy bđt tương đương

         $2y^{3}z^{3}\leq 2y^{2}z^{2}$

hiển nhiên đúng vì theo gt $2\geq y^{2}+z^{2}\geq 2yz$

đẳng thức xảy ra khi  (x,y,z) là 1 hoán vị của bộ (1,1,0)