Chủ đề này có 2 trả lời

[AnnieSally]

$Cho$ $\Delta ABC$$.$ $Gọi$ $M,N,P$ $là$ $các$ $điểm$ $sao$ $cho:$

$\left\{\begin{matrix} & \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{2MB}=0 & \\ & \overrightarrow{NB}+\overrightarrow{2NC}=0 & \\ & \overrightarrow{PC}+\overrightarrow{2PA}=0 & \end{matrix}\right.$

$Chứng$ $minh$ $\Delta ABC$ và $\Delta MNP$ $có$ $cùng$ $trọng$ $tâm$

[xxSneezixx]

$Cho$ $\Delta ABC$$.$ $Gọi$ $M,N,P$ $là$ $các$ $điểm$ $sao$ $cho:$

$\left\{\begin{matrix} & \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{2MB}=0 & \\ & \overrightarrow{NB}+\overrightarrow{2NC}=0 & \\ & \overrightarrow{PC}+\overrightarrow{2PA}=0 & \end{matrix}\right.$

$Chứng$ $minh$ $\Delta ABC$ và $\Delta MNP$ $có$ $cùng$ $trọng$ $tâm$

$Ta có:$

$\displaystyle Gọi    G    là    trọng   tâm   của \Delta ABC$ $\Rightarrow \overrightarrow{GA}+ \overrightarrow{GB}+ \overrightarrow{GC}= 0$

$\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{2MB} = $ $\overrightarrow{GA}+ \overrightarrow{2GB}-  \overrightarrow{3GC}= 0$

 

$\displaystyle Tương    tự    cho   2    cái    kia,   cộng    lại$ 

$\Rightarrow \overrightarrow{GM}+ \overrightarrow{GN}+ \overrightarrow{GP}= 0$

$\Rightarrow \displaystyle G   cũng   là   trọng   tâm   \Delta MNP$ 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xxSneezixx: 05-08-2013 - 15:56

[hieuvipntp]

từ giả thiết ta dễ dàng suy ra $\large \vec{BM}+\vec{AP}+\vec{CN}=\frac{1}{3}(\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CA})=\vec{0}\Rightarrow Q.E.D$