Chủ đề này có 1 trả lời

[gbao198]

1/ Cho tam giác ABC. Gọi A' là điểm đối xứng của B qua A, B' là điểm đối xứng của C qua B, C' là điểm đối xứng của A qua C. Chứng minh rằng với mọi điểm O ta có:

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}$

2/ Cho n điểm trên mặt phẳng một người kí hiệu chúng là $A_1,A_2,...,A_n$. Một người khác kí hiệu chúng

là $B_1,B_2,...,B_n$ ( KHÔNG NHẤT THIẾT THEO MỘT THỨ TỰ NÀO CÀ ). Chứng minh rằng:

$\overrightarrow{A_1B_1}+ \overrightarrow{A_2B_2}+...+\overrightarrow{A_nB_n} =\overrightarrow{0}$

 

 

[Juliel]

1/ Cho tam giác ABC. Gọi A' là điểm đối xứng của B qua A, B' là điểm đối xứng của C qua B, C' là điểm đối xứng của A qua C. Chứng minh rằng với mọi điểm O ta có:

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}$

2/ Cho n điểm trên mặt phẳng một người kí hiệu chúng là $A_1,A_2,...,A_n$. Một người khác kí hiệu chúng

là $B_1,B_2,...,B_n$ ( KHÔNG NHẤT THIẾT THEO MỘT THỨ TỰ NÀO CÀ ). Chứng minh rằng:

$\overrightarrow{A_1B_1}+ \overrightarrow{A_2B_2}+...+\overrightarrow{A_nB_n} =\overrightarrow{0}$

Bài 1 :

Theo quy tắc trung điểm :

$2\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB}$

$2\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC}$

$2\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC'}$

Cộng từng vế các đẳng thức trên thì ta được điều phải chứng minh

Bài 2 :

Ta có :

$\overrightarrow{A_{1}B_{1}}+\overrightarrow{A_{2}B_{2}}+...+\overrightarrow{A_{n}B_{n}}=(\overrightarrow{OB_{1}}-\overrightarrow{OA_{1}})+(\overrightarrow{OB_{2}}-\overrightarrow{OA_{2}})+...+(\overrightarrow{OB_{n}}-\overrightarrow{OA_{n}})=(\overrightarrow{OA_{1}}+...+\overrightarrow{OA_{n}})-(\overrightarrow{OB_{1}}+....+\overrightarrow{OB_{n}})=0$

Đây là điều phải chứng minh