Cho $P(x)=(x+1)^{p}(x-3)^{q}=x^{n}+a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+...+a_{n}$
Biết $a_{1}=a_{2}$.
CMR: $3n$ là số chính phương.
#2
Đã gửi 09-08-2013 - 01:15
khoanglang
-
- Thành viên
-
- 13 Bài viết
Binh nhì
Có $P(x)=(x+1)^p(x-3)^{n-p}$
$a_1=C_p^p.C_{n-p}^{1}(-3)+C_p^{p-1}.C_{n-p}^{n-p}=p-3(n-p)=4p-3n \\ \\ a_2=C_p^{p}.C_{n-p}^{n-p-2}(-3)^2+C_p^{p-1}C_{n-p}^{1}(-3) + C_p^{2}C_{n-p}^{n-p}=\dfrac{9(n-p)(n-p-1)}{2}-3(n-p)p+\dfrac{p(p-1)}{2} \\ a_1=a_2 \leftrightarrow 8p-6n=9n^2+16p^2-24np-9n+8p \leftrightarrow 3n=(3n-4p)^2$
Ta có đpcm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
