Cho $a,b,c> 0$ và $abc=8$
CMR:
$\frac{1}{\sqrt{1+a^{3}}}+ \frac{1}{\sqrt{1+b^{3}}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^{3}}} \geq 1$
P.S: Xin lỗi mod e post nhầm qua bên box THCS !
Cho $a,b,c> 0$ và $abc=8$
CMR:
$\frac{1}{\sqrt{1+a^{3}}}+ \frac{1}{\sqrt{1+b^{3}}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^{3}}} \geq 1$
P.S: Xin lỗi mod e post nhầm qua bên box THCS !
Cho $a,b,c> 0$ và $abc=8$
CMR:
$\frac{1}{\sqrt{1+a^{3}}}+ \frac{1}{\sqrt{1+b^{3}}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^{3}}} \geq 1$
P.S: Xin lỗi mod e post nhầm qua bên box THCS !
biến đổi như sau
$\sum \frac{1}{\sqrt{1+a^{3}}}= \sum \frac{1}{\sqrt{\left ( 1+a \right )\left ( a^{2}-a+1 \right )}}\geq \sum \frac{2}{1+a+a^{2}-a+1}= \sum \frac{2}{a^{2}+2}$
ta sẽ chứng minh $\sum \frac{1}{2+a^{2}}\geq \frac{3}{2}$
quy đồng rồi rút gon ta có
$8+2\left ( \sum a^{2} \right )\geq \frac{1}{2}\prod a^{2}$
đến đây ta chỉ cần chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 12$
hiển nhiên đúng theo bđt cauchy
OK
Cho $a,b,c> 0$ và $abc=8$
CMR:
$\frac{1}{\sqrt{1+a^{3}}}+ \frac{1}{\sqrt{1+b^{3}}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^{3}}} \geq 1$
P.S: Xin lỗi mod e post nhầm qua bên box THCS !
Cách khác:
Đặt $\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)\to \left(\frac{x^2}{2yz};\frac{y^2}{2zx};\frac{z^2}{2xy}\right)$
Khi đó ta có: $$\frac{1}{\sqrt{1+a^3}}=\frac{x^3}{\sqrt{x^6+8y^3z^3}}$$
Tương tự, ta cũng có: $$\frac{1}{\sqrt{1+b^3}}=\frac{y^3}{\sqrt{y^6+8zx}}, \frac{1}{\sqrt{1+c^3}}=\frac{z^3}{\sqrt{z^6+8xy}}$$
Khi đó. Đặt $(x^3; y^3; z^3)\to (m;n;p)$
Do đó, bđt cần chứng minh tương đướng với: $$\frac{m}{\sqrt{m^2+8np}}+\frac{n}{\sqrt{n^2+8pm}}+\frac{p}{\sqrt{p^2+8mn}}\ge 1$$
Đến đây, bạn có thể xem tại đây
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 09-08-2013 - 16:11
-----------------------------------------------------
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh