Chủ đề này có 7 trả lời

[Boyknight]

1.$2^{x}=3-x$

2.$(\sqrt{2-\sqrt{3}} )^{x}+(\sqrt{2+\sqrt{3}})^{x}=2^{x}$

3.$\sqrt{15^{x}}+1=4^{x}$

4.$2^{x}-1=3^{\frac{x}{2}}$

5.$log_{2}x=3-x$

[letankhang]

1.$2^{x}=3-x$

 

Câu 1 :

Xét $x=1$ thỏa mãn $PT$

Xét $x>1$

$\Rightarrow 3-x< 2< 2^{x}$

$\Rightarrow PTVN$

Xét $x<1$

$\Rightarrow 3-x> 2> 2^{x}\Rightarrow PTVN$

Vậy $PT$ chỉ có nghiệm duy nhất $x=1$

[letankhang]

 

3.$\sqrt{15^{x}}+1=4^{x}$

 

Câu 3 :

Xét $x=1$ không thỏa mãn $PT$

Xét $x=2$ thỏa mãn $PT$

Xét $x>2$

$\Rightarrow \sqrt{16^{x}}-\sqrt{15^{x}}> 1\Rightarrow \sqrt{15^{x}}< \sqrt{16^{x}}-1\Rightarrow \sqrt{15^{x}}+1< \sqrt{16^{x}}=4^{x}\Rightarrow PTVN$

Xét $x<1$

$\Rightarrow \sqrt{15^{x}}+1> \sqrt{16^{x}}=4^{x}\Rightarrow PTVN$

Vậy $PT$ chỉ có nghiệm duy nhất $x=2$

[25 minutes]

2.$(\sqrt{2-\sqrt{3}} )^{x}+(\sqrt{2+\sqrt{3}})^{x}=2^{x}$

Đặt $x=2t$, phương trình đã cho trở thành

           $(2-\sqrt{3})^t+(2+\sqrt{3})^t=4^t$

$\Leftrightarrow (2-\sqrt{3})^t+(2+\sqrt{3})^t=(2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3})^t$

Nhận xét : với $a,b>0$ và $t>1$, $\Rightarrow a^t+b^t<(a+b)^t$

                với $a,b>0$ và $t<1$, $\Rightarrow a^t+b^t>(a+b)^t$

Vậy phương trình có nghiệm $t=1$, $\Rightarrow x=2$

[25 minutes]

5.$log_{2}x=3-x$

ĐK : $x>0$

Phương trình tương đương với $2^{3-x}=x\Leftrightarrow x.2^x=8$

Xét $f(x)=x.2^x$ $\Rightarrow f'(x)=2^x+x.2^x.\ln 2>0$

Dễ thấy $x=2$ là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho

 

4.$2^{x}-1=3^{\frac{x}{2}}$

Đặt $x=2t$, ta được phương trình $4^t-3^t=1$

                 $\Leftrightarrow (\frac{1}{4})^t+(\frac{3}{4})^t=1$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $t=2$, hay $x=2$

[pminhquy]

Câu 1. $2^x=3-x$, dễ thấy: $x=1$ là 1 nghiệm của phương trình.
Ta có: $f(x)=2^x, f'(x)=ln(2).2^x>0, \forall x \in \mathbb{R}, g(x)=3-x, g'(x)=-1<0, \forall x \in \mathbb{R}$ 

Suy ra 2 đồ thị cắt nhau tại 1 điểm, tức $x=1$ là nghiệm duy nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pminhquy: 10-08-2013 - 12:17

[pminhquy]

Câu 5 làm tương tự câu 1, ta có x=2 là nghiệm duy nhất.

[Boyknight]

thanks mọi người nhiều đã like

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Boyknight: 14-08-2013 - 20:20