Chủ đề này có 4 trả lời

[hoangtubatu955]

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn điều kiện: $f(x)+x.f(1-x)=x$ với mọi số thực x. Chứng minh rằng:

$f(x)\leq \frac{4}{3}$; $\forall x \epsilon R$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtubatu955: 10-08-2013 - 17:52

[math1911]

Đề bài có vấn đề rồi bạn.Ví dụ như trong biểu thức trên ta lần lượt cho $x=0;x=1$ ta có:$f(1)=1$.Mâu thuẫn với điều cần cm.Bạn xem lại nhé.

 

[math1911]

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn điều kiện: $f(x)+x.f(1-x)=x$ với mọi số thực x. Chứng minh rằng:

$f(x)\leq \frac{3}{4}$; $\forall x \epsilon R$

  Cho $x=0$ ta có $f(0)+0.f(1)=0$ suy ra $f(0)=0$

  Cho $x=1$ ta có $f(1)+1.f(0)=1$ suy ra $f(1)=1$

Vô lý với điều $f(x)\leq \frac{3}{4}\forall x\varepsilon R$.Q.D

[hoangtubatu955]

Đề bài có vấn đề rồi bạn.Ví dụ như trong biểu thức trên ta lần lượt cho $x=0;x=1$ ta có:$f(1)=1$.Mâu thuẫn với điều cần cm.Bạn xem lại nhé.

 

  Cho $x=0$ ta có $f(0)+0.f(1)=0$ suy ra $f(0)=0$

  Cho $x=1$ ta có $f(1)+1.f(0)=1$ suy ra $f(1)=1$

Vô lý với điều $f(x)\leq \frac{3}{4}\forall x\varepsilon R$.

xin lỗi các bạn! mình viết nhầm.. giờ mình sửa lại rồi

[hoangdung97]

thay x bởi 1-x ta sẽ được $f(1-x)+ (1-x)f(x)=1-x$$f(1-x)+ (1-x)f(x)=1-x$

                                        $=> f(1-x)= (1-x)(1-f(x)) (*)$

Thay ( *) vào $f(x) +xf(1-x)=x$ , ta sẽ được:

    $f(x)= \frac{x^{2}}{x^{2}-x+1}$

Đến đây thì coi như xong rồi.