Chủ đề này có 2 trả lời

[pidollittle]

Cho M là 1 điểm nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng với mọi điểm O ta đều có $S_{ABC}.\overrightarrow{OM}=S_{MBC}.\overrightarrow{OA}+S_{MCA}.\overrightarrow{OB}+S_{MAB}.\overrightarrow{OC}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pidollittle: 10-08-2013 - 16:53

[suchica]

bài này cách làm giống như chứng minh trọng tâm ở sách giáo khoa nâng cao toán lớp 10 ý

[hieuvipntp]

theo ví dụ 14 trong tl ch toán 10 ta đã có với điểm $\large M$ trong tg thì

  $\large S_{MBC}.\vec{MA}+S_{MAC}.\vec{MB}+S_{MAB}.\vec{MC}=\vec{0}$

do vậy với điểm O bất kỳ thì :$\large S_{MBC}.(\vec{MO}+\vec{OA})+S_{MAC}.(\vec{MO}+\vec{OB})+S_{MAB}.(\vec{MO}+\vec{OC})=\vec{0} \Leftrightarrow S_{MBC}.\vec{OA}+S_{MAC}.\vec{OB}+S_{MAB}.\vec{OC}=\vec{OM}.S_{ABC}$

(do M nằm trong tam giác ABC)

$\large \Rightarrow Q.E.D$