3 replies to this topic

[congnhatso1]

1.Giải phương trình

 

$\frac{1}{x-1} +\frac{1}{x+1}= \frac{1}{2\sqrt{x}}$

 

2.Giải hệ

 

               $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{a} +\frac{1}{b} = \frac{1}{2} & & \\ a^{2} - b^{2} = 4 & & \end{matrix}\right.$

Edited by nguyentrunghieua, 12-08-2013 - 09:50.

[duongtoi]

1.Giải phương trình

 

$\frac{1}{x-1} +\frac{1}{x+1}= \frac{1}{2\sqrt{x}}$

 

2.Giải hệ

 

               $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{a} +\frac{1}{b} = \frac{1}{2} & & \\ a^{2} - b^{2} = 4 & & \end{matrix}\right.$

Bài 1:

Điều kiện $x>0,x\ne 1$.

Ta có $\frac{1}{x-1} +\frac{1}{x+1}= \frac{1}{2\sqrt{x}}\Leftrightarrow 4x\sqrt x=x^2-1$

 

Đến đây nghiệm rất lẻ nên không thể có công thức tính được.

Bạn xem lại đề bài đi nhé.

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Giải

ĐK: $x >  0$ và $x \neq 1$

Phương trình ban đầu tương đương:

$\dfrac{2x}{x^2 - 1} = \dfrac{1}{2\sqrt{x}} \Leftrightarrow x^2 - 1 = 4x\sqrt{x}$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2 - 1 \geq 0\\x^4 - 2x^2 + 1 = 16x^3\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}x \geq 1\\x \leq -1\end{matrix}\right.\\\left [ x^2- (8 + 6\sqrt{2})x + 3 + 2\sqrt{2}\right ] \left [ x^2- (8 - 6\sqrt{2})x + 3 - 2\sqrt{2}\right ] = 0\end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow x = 4 + 3\sqrt{2} + \sqrt{31 + 22\sqrt{2}}$

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 2.

Giải

ĐK: $a, b \neq 0$

Hệ ban đầu tương đương:

$\left\{\begin{matrix}ab = 2(a + b)\\a^2 - b^2 = 4\end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a^2b^2 = 4(a + b)^2\\a^2 - b^2 = 4\end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow a^2b^2 = (a^2 - b^2)(a^2 + 2ab + b^2)$

 

$\Leftrightarrow a^4 + 2a^3b - a^2b^2 - 2ab^3 - b^4 = 0$

 

$\Leftrightarrow \left ( \dfrac{a}{b} \right )^4 + 2\left ( \dfrac{a}{b} \right )^3 - \left ( \dfrac{a}{b} \right )^2 - 2\left ( \dfrac{a}{b} \right ) - 1 = 0$

Đặt $t = \dfrac{a}{b}$, ta được: $t^4 + 2t^3 - t^2 - 2t - 1 = 0$

$\Leftrightarrow (t^2 + t - 1 - \sqrt{2})(t^2 + t - 1 + \sqrt{2}) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}t^2 + t - 1 - \sqrt{2} = 0\\t^2 + t - 1 + \sqrt{2} = 0 \, (VN)\end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}t = \dfrac{-1 - \sqrt{5 + 4\sqrt{2}}}{2}\\t = \dfrac{-1 + \sqrt{5 + 4\sqrt{2}}}{2}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a = \dfrac{-1 - \sqrt{5 + 4\sqrt{2}}}{2}b\\a = \dfrac{-1 + \sqrt{5 + 4\sqrt{2}}}{2}b\end{matrix}\right.$

 

Thế vào phương trình (1) của hệ ban đầu, ta sẽ tìm được các nghiệm là: $\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}a = - \sqrt{5 + 4\sqrt{2}} + 1\\b = \dfrac{2(\sqrt{5 + 4\sqrt{2}} - 1)}{\sqrt{5 + 4\sqrt{2}} + 1}\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}a = \sqrt{5 + 4\sqrt{2}} + 1\\b = \dfrac{2(\sqrt{5 + 4\sqrt{2}} + 1)}{\sqrt{5 + 4\sqrt{2}} +- 1}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

 

Thử lại, ta nhận các nghiệm này.

 

P/S: Quá sốc với nghiệm này