Chủ đề này có 3 trả lời

[thanhhuyen98]

Tìm m để phương trình có nghiệm:

a)$x^{2}+2x+2m\sqrt{(x-1)(x+3)}+m-2=0$

b)$x^{2}+3x+(m-1)\sqrt{(x-1)(4+x)}-m-1=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhhuyen98: 13-08-2013 - 17:19

[khoanglang]

a,

 

ĐK $\left[\begin{matrix} x \ge 1 \\ x \le -3 \end{matrix}\right.$

 

Đặt $\sqrt{(x-1)(x+3)}=t \ (t \ge 0)$ có

 

$t^2+2mt+m+1=0$

 

Để phương trình có nghiệm thì $\begin{cases} \Delta ' \ge 0 \\ \text{có ít nhất 1 nghiệm $\ge$ 0} \end{cases}$

 

$\Delta ' = m^2-m-1 \\ \Delta ' \ge 0 \leftrightarrow \left[\begin{matrix} m \ge \dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \\ m \le \dfrac{1-\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.$

 

Để phương trình có 2 nghiệm $<0$ có $\begin{cases} -2m <0 \leftrightarrow m>0 \\ m+1 >0 \leftrightarrow m> -1 \end{cases} \rightarrow m>0$

 

Vậy để phương trình có nghiệm thì $m \le \dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$

 

 

Câu b tương tự

[thanhhuyen98]

a,

 

ĐK $\left[\begin{matrix} x \ge 1 \\ x \le -3 \end{matrix}\right.$

 

Đặt $\sqrt{(x-1)(x+3)}=t \ (t \ge 0)$ có

 

$t^2+2mt+m+1=0$

 

Để phương trình có nghiệm thì $\begin{cases} \Delta ' \ge 0 \\ \text{có ít nhất 1 nghiệm $\ge$ 0} \end{cases}$

 

$\Delta ' = m^2-m-1 \\ \Delta ' \ge 0 \leftrightarrow \left[\begin{matrix} m \ge \dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \\ m \le \dfrac{1-\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.$

 

Để phương trình có 2 nghiệm $<0$ có $\begin{cases} -2m <0 \leftrightarrow m>0 \\ m+1 >0 \leftrightarrow m> -1 \end{cases} \rightarrow m>0$

 

Vậy để phương trình có nghiệm thì $m \le \dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$

 

 

Câu b tương tự

Xem lại dk với t chặt chẽ hơn đi bạn

[khoanglang]

t từ 0 tiến đến vô cùng mà bạn, đk zậy là đủ chặt rồi ^^