Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A =$\frac{3a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{5c}{a+b}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 13-08-2013 - 19:17
Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A =$\frac{3a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{5c}{a+b}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 13-08-2013 - 19:17
Ta có : $A+3+4+5=\frac{3a}{b+c}+3+\frac{4b}{a+c}+4+\frac{5c}{a+b}+5$
$= (a+b+c)(\frac{3}{a+b}+\frac{4}{a+c}+\frac{5}{b+c})$
$= \frac{1}{2}(b+c+a+c+a+b)(\frac{3}{b+c}+\frac{4}{a+c}+\frac{5}{a+b})\geq \frac{(\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5})^{^{2}}}{2}$ (BĐT Bunnhia)
Dấu = xảy ra ....
Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A =$\frac{3a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{5c}{a+b}$
Another Solution:
Mình nghĩ với những bài thế này ta nên sử dụng phương pháp này hơn
Đặt $\left\{\begin{matrix} b+c=x & & & \\ c+a=y & & & \\ a+b=z & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3a=\frac{3(y+z-x)}{2} & & & \\ 4b=2(x+z-y) & & & \\ 5c=\frac{5(x+y-z)}{2z} & & & \end{matrix}\right.$
Ta có :
$A=\frac{3(y+z-x)}{2x}+\frac{2(x+z-y)}{y}+\frac{5(x+y-z)}{2z}$
$\Rightarrow A=(\frac{3y}{2x}+\frac{2x}{y})+(\frac{3z}{2x}+\frac{5x}{2z})+(\frac{2z}{y}+\frac{5y}{2z})-\frac{3}{2}-2-\frac{5}{2}$
Tới đây áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có$A\geq 2\sqrt{3}+\sqrt{15}+2\sqrt{5}-6$
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
Ta có : $A+3+4+5=\frac{3a}{b+c}+3+\frac{4b}{a+c}+4+\frac{5c}{a+b}+5$
$= (a+b+c)(\frac{3}{a+b}+\frac{4}{a+c}+\frac{5}{b+c})$
$= \frac{1}{2}(b+c+a+c+a+b)(\frac{3}{b+c}+\frac{4}{a+c}+\frac{5}{a+b})\geq \frac{(\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5})^{^{2}}}{2}$ (BĐT Bunnhia)
Dấu = xảy ra ....
Đã giải tại đây: http://diendan.hocma...=187965&page=88
Câu nói bất hủ nhất của Joker :
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"
Đã giải tại đây: http://diendan.hocma...=187965&page=88
Tôi đâu có biết.Thấy đề là giải thôi mà. Không copy ở web khác đâu
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh