Chủ đề này có 1 trả lời

[bachhammer]

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 6\sqrt{3}x_{1}=cos(2\pi x_{2})\\6\sqrt{3}x_{2}=cos(2\pi x_{3}) \\6\sqrt{3}x_{3}=cos(2\pi x_{4}) \\6\sqrt{3}x_{4}=cos(2\pi x_{1}) \end{matrix}\right.$

[Lyer]

Chém phát cho chú Bách bớt xui. Xét f(x)=$\frac{cos(2\pi x)}{6\sqrt3}$. Ta có $$f'(x)=\frac{-\pi }{3\sqrt3}sin(2\pi x)$$ Suy ra$$\left | f'(x) \right |\leq1$$

Mặt khác theo định lí Lagrange: $$\left |x_1-x_2 \right |=\left |f(x_2)-f(x_3) \right |=\left | f'(\zeta ) \right |\left | x_2 -x_3\right |\leq\left | x_2 -x_3\right |$$ Tương tự ta có $$\left | x_1-x_2 \right |\leq \left | x_2-x_3 \right |\leq \left | x_3-x_4 \right |\leq \left |x_4-x_1 \right |\leq \left | x_1-x_2 \right |$$ Do đó $$\left | x_1-x_2 \right| = \left | x_2-x_3 \right |= \left | x_3-x_4 \right |=\left |x_4-x_1 \right |= \left | x_1-x_2 \right |$$(1). Giả sử x₁=max{x₁;x₂;x₃;x₄} Cho nên từ (1) ta có $$x_1=x_2=x_3=x_4$$ Từ đó suy ra ĐPCM Đoạn sau thì chứng minhc ó nghiệm duy nhất Suy ra $$x_1=x_2=x_3=x_4=\frac{1}{12}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lyer: 16-08-2013 - 20:52