Chủ đề này có 5 trả lời

[vitconvuitinh]

Tìm nghiệm nguyên dương $\sqrt[3]{2+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{x}}=y$

[nguyentrungphuc26041999]

lập phương 2 vế lên, ta có

$y^{3}= 2-\sqrt{x}+2+\sqrt{x}+3\sqrt[3]{\left ( 2-\sqrt{x} \right )\left ( 2+\sqrt{x} \right )}\left ( \sqrt[3]{2+\sqrt{x}+\sqrt[3]{2-\sqrt{x}}} \right )= 4+y\sqrt[3]{4-x}$

suy ra$4= y\left ( y^{2}-3\sqrt[3]{4-x} \right )$

$4= 2*2= 1*4= 4*1$(do $y> 0$

đến đây thì tự giải,pt vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrungphuc26041999: 14-08-2013 - 22:04

[letankhang]

Tìm nghiệm nguyên dương $\sqrt[3]{2+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{x}}=y$

$gt\Rightarrow 4+3y(\sqrt[3]{4-x})=y^{3}$

$\Rightarrow y(y^{2}-3\sqrt[3]{4-x})=4\Rightarrow y;(y^{2}-3\sqrt[3]{4-x})\epsilon \left \{ 1;2;4 \right \}$ ( do $x;y>0$ )

Thế $y$ vào $PT$ và giải 

$y=1\Rightarrow 1-3\sqrt[3]{4-x}=4\Rightarrow \sqrt[3]{4-x}=-1\Rightarrow x=5$

$y=2\Rightarrow 4-3\sqrt[3]{4-x}=2\Rightarrow \sqrt[3]{4-x}=\frac{2}{3}(loai)$

$y=4\Rightarrow 16-3\sqrt[3]{4-x}=1\Rightarrow \sqrt[3]{4-x}=5\Rightarrow x=-121(loai)$

Vậy $PT$ chỉ có nghiệm nguyên dương duy nhất là $x=5;y=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 15-08-2013 - 13:57

[canhhoang30011999]

đặt $\sqrt[3]{2+\sqrt{x}}= a$$\sqrt[3]{2-\sqrt{x}}= b$

lập phương 2 vế ta có

$a^{3}+b^{3}+3\sqrt[3]{2+\sqrt{x}}\sqrt[3]{2-\sqrt{x}}\left ( a+b \right )$

$= y^{3}$$\Rightarrow 2+\sqrt{x}+2-\sqrt{x}+\sqrt[3]{4-x}y= y^{3}$

$\Rightarrow \sqrt[3]{4-x}y= y^{3}-4$

$\Rightarrow \sqrt[3]{4-x}= \frac{ y^{3} -4}{y}$$\Rightarrow$4-x là lập phương của 1 số

=>x=3,4

thay vào ta thấy pt vn

[vitconvuitinh]

Mấy bạn thử bấm máy thì có 1 nghiệm (5;1) đấy

[letankhang]

Mấy bạn thử bấm máy thì có 1 nghiệm (5;1) đấy

Sr bạn bài mình đã fix

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 15-08-2013 - 13:58