CMR : AK.BL.CH=AL.BH.CK=HK.KL.LH
Cho tam giác nhọn ABC các đường cao AH,BK,CL chứng minh rằng AK.BL.CH=AL.BH.CK=HK.KL.LH
Bắt đầu bởi kldlkvipmath, 14-08-2013 - 21:44
#2
Đã gửi 14-08-2013 - 22:02
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
CMR : AK.BL.CH=AL.BH.CK=HK.KL.LH
Lời giải. Áp dụng định lý Ceva ta có $\frac{LA}{LB} \cdot \frac{HB}{HC} \cdot \frac{KC}{KA}=1$ hay $AK \cdot BL \cdot CH = AL \cdot BH \cdot CK$.
- Strygwyr, Trang Luong, Best Friend và 1 người khác yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#3
Đã gửi 14-08-2013 - 22:20
nguyentrungphuc26041999
-
- Thành viên
-
- 406 Bài viết
Sĩ quan
CMR : AK.BL.CH=AL.BH.CK=HK.KL.LH
để chứng minh định lý Ceva thì qua A kẻ đường thẳng song song với BC
nếu bạn học lớp 9 dễ dàng chứng minh các cặp tam giác đồng dạng
$\Delta ALK\sim \Delta HCK\sim \Delta HLB \sim \Delta ACB$(không thấy dấu đồng dạng dùng tạm dấu này)
$\frac{LK}{AL}= \frac{CK}{CH}$
lập các cặp tương tự
nhân lại ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrungphuc26041999: 14-08-2013 - 22:21
#4
Đã gửi 14-08-2013 - 22:45
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
để chứng minh định lý Ceva thì qua A kẻ đường thẳng song song với BC
nếu bạn học lớp 9 dễ dàng chứng minh các cặp tam giác đồng dạng
$\Delta ALK\sim \Delta HCK\sim \Delta HLB \sim \Delta ACB$(không thấy dấu đồng dạng dùng tạm dấu này)
$\frac{LK}{AL}= \frac{CK}{CH}$
lập các cặp tương tự
nhân lại ta có đpcm
Chững minh định lý Ceva thj ko cần sd đồng dạng đâu bạn. Chỉ cần dùng Tales là đc.
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
#5
Đã gửi 14-08-2013 - 22:48
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
CMR : AK.BL.CH=AL.BH.CK=HK.KL.LH
Lời giải cho hệ thức còn lại. Ta có $ \frac{LK}{BC}= \frac{AL}{AC}= \frac{AK}{AB}$. Do đó $LK= AB \cdot \sqrt{ \frac{AL \cdot AK}{AC \cdot AB}}$. Chứng minh tương tự $LH= AC \cdot \sqrt{ \frac{BH \cdot BL}{AB \cdot BC}}, \; HK= AB \cdot \sqrt{ \frac{KC \cdot HC}{BC \cdot AC}}$. Nhân lại thì ta được $HK \cdot KL \cdot LH= AK \cdot BL \cdot CH = AL \cdot BH \cdot CK$.
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
