Chủ đề này có 3 trả lời

[Near]

Giả sử $a;b;c$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau sao cho đẳng thức $a^n=b^2+c^2$ đúng với số nguyên $n>1$ nào đó.Chứng minh rằng $a$ có thể viết thành tổng của 2 số chính phương.

[yeutoan11]

Giả sử $a;b;c$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau sao cho đẳng thức $a^n=b^2+c^2$ đúng với số nguyên $n>1$ nào đó.Chứng minh rằng $a$ có thể viết thành tổng của 2 số chính phương.

Giả sử $a$ có ước nguyên tố dạng $p=4k+3$ thì theo bổ đề cơ bản $\Rightarrow p|b,c$ trái giả thiết . Vậy $a$ chỉ có ước nguyên tố dạng $4k+1$. Áp dụng 2 bổ đề quen thuộc :

Số nguyên tố dạng $4k+1$ có thể biểu diễn dưới dạng tổng 2 số chính phương

$(x^2+y^2)(m^2+n^2) = (xm - yn)^2 + (xn + ym)^2$ ta có ĐPCM

[canhhoang30011999]

Giả sử $a$ có ước nguyên tố dạng $p=4k+3$ thì theo bổ đề cơ bản $\Rightarrow p|b,c$ trái giả thiết . Vậy $a$ chỉ có ước nguyên tố dạng $4k+1$. Áp dụng 2 bổ đề quen thuộc :

Số nguyên tố dạng $4k+1$ có thể biểu diễn dưới dạng tổng 2 số chính phương

$(x^2+y^2)(m^2+n^2) = (xm - yn)^2 + (xn + ym)^2$ ta có ĐPCM

nếu a làlũy thừa của 2 thì sao

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 15-08-2013 - 17:42

[yeutoan11]

nếu a làlũy thừa của 2 thì sao

tìm chỗ thiếu hay đấy . Lúc đấy ta xét modul 4